藥味用量：經(jīng)方與河洛數(shù)理
(2008-12-28 19:46:32
作者：古漢崗 來源：古中醫(yī)網(wǎng) )
古漢崗 廣東省經(jīng)濟科技發(fā)展研究會 廣東廣州
（一)
日本名醫(yī)丹波元簡說過:“中醫(yī)不傳之秘，在于劑量�！贝嗽捜藗冊缫咽熘５劦酱恕傲俊�，歷來中醫(yī)藥方劑書中僅說到主藥與次藥、輔藥的份量不同，或是根據(jù)不同地域、不同體質(zhì)，用藥份量有輕重之分。但進一步推敲下去，一個藥方必定含有若干藥味，這些藥味的份量如何確定的？對此，鮮有醫(yī)書曾予提及。
清代章納川曾寫過一本書，叫《湯頭錢數(shù)抉微》。此書的主旨就是探討上述藥味用量的問題。但章納川簡單地將用藥份量，依三焦而定錢數(shù)，例如上焦用一錢、中焦用二錢、下焦用三錢等。此說太過粗陋，與事實不符，不切實用，殊不可取。
提出上述問題，并非吹毛求疵。每個執(zhí)筆處方的中醫(yī)生，在開列醫(yī)方時都面臨這種選擇，除了辯證立法、對癥下藥外，必定要思量藥味的用量。
現(xiàn)在換個角度來討論問題，思考和分析方書之祖的《傷寒論》和《金匱要略》中的經(jīng)方。以桂枝湯為例，桂枝、芍藥、生姜的用量是三兩，炙甘草則是二兩，大棗以枚計算，在此暫不予討論。為何桂枝、芍藥、生姜要用三兩，炙甘草只用二兩？是否可以倒過來，桂枝、芍藥、生姜用二兩，而炙甘草用三兩？初看起來，好像是可以的，份量的確定似乎可以帶有主觀隨意性。但應考慮的是，藥味份量改變了，會影響治療效果嗎？答案應當是肯定的，必定會影響治療效果。相信千百年來，已有過不少人有意無意地對這種份量的改變作過嘗試，最終的結(jié)論還是：《傷寒論》中桂枝湯的藥味用量和配比，所取得的效果是最佳的。
由此逆推回去，有道理相信《傷寒論》中的桂枝湯和其他的經(jīng)方，所確定的藥味用量和配比是有其依據(jù)的。
要探討這個依據(jù)，可以從劉力紅先生在《思考中醫(yī)》一書中，關(guān)于小柴胡湯那部分內(nèi)容說起。他說到:“柴胡用八兩，黃芩用三兩。一個三，一個八，正好是東方之數(shù)。”所謂的“東方之數(shù)”，書中作了說明，是和河圖洛書相關(guān)的。他還強調(diào)：“學中醫(yī)的對河圖、洛書這兩個圖要記得很清楚，這兩個圖很關(guān)鍵，傳統(tǒng)的數(shù)學就包含在這兩圖之中”。劉力紅先生的觀點是正確的，本文就從經(jīng)方和河洛數(shù)理入手，探討藥味用量的問題。
（二)
河圖洛書的名稱，最早見于先秦文獻，到了宋代才出現(xiàn)明確的具體記載。關(guān)于其起源及其他現(xiàn)今有爭議的問題，此處不議，而只討論與此相關(guān)的數(shù)理問題。
先說河圖。河圖的圖式是：
轉(zhuǎn)換為數(shù)字，其圖式就是：
配上五行和方位，對應地就是：
早在先秦時期，《周易•系辭傳》就提到：“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十”。
到了漢代，易學家鄭玄更是明確地說出：“天一生水于北、地二生火于南、天三生木于東、地四生金于西、天五生土于中。陽無耦，陰無配，未得相成。地六成于北與天一并，天七成火于南與地二并，地八成木于東與天三并，天九成金于西與地四并，地十成土于中與天五并也�！憋@然，此說正是根據(jù)河圖圖式而言的。
據(jù)此，便形成了后世醫(yī)家熟知的天地生成數(shù)：“天一生水，地六成之。地二生火，天七成之。天三生木，地八成之。地四生金，天九成之。天五生土，地十成之”。
既然有依附于象的數(shù)，或者說依附于數(shù)的象，對照中醫(yī)的藏象學說，就很容易理解，河圖中的天地生成數(shù)與中醫(yī)藏象的五臟六腑是有對應關(guān)聯(lián)的。
一、六屬水，腎、膀胱亦屬水，可知一、六之數(shù)是與腎、膀胱有關(guān)聯(lián)的。二、七屬火，心、小腸亦屬火，二、七之數(shù)是與心、小腸有關(guān)聯(lián)的。三、八屬木，肝、膽亦屬木，三、八之數(shù)與肝、膽是有關(guān)聯(lián)的。四、九屬金，肺、大腸亦屬金，四、九之數(shù)是與肺、大腸有關(guān)聯(lián)的。五、十屬土，脾、胃亦屬土，五、十之數(shù)與脾、胃是有關(guān)聯(lián)的。
再說洛書。洛書的圖式是：
轉(zhuǎn)換為數(shù)字，其圖式就是:
配上五行和方位，對應地也就是：
洛書的含義和應用也有許多，在此只討論相關(guān)的問題。
成書于戰(zhàn)國時代的《周易•說卦》將八卦依方位排列，構(gòu)成如下圖式：
要留意的是處于西南方位的坤卦，坤卦屬土。但在洛書的九數(shù)中，西南位為二，二是火的生數(shù)。因此可以視為火土同源。在后世的術(shù)數(shù)中，如風水學說和命理學說，亦有火土同源之說，西南位的二數(shù)與中宮的五數(shù)是互通的。此說因與本文討論的問相關(guān)，在此特別予以說明。
（三)
現(xiàn)在可以轉(zhuǎn)而將河洛數(shù)理與經(jīng)方的藥味用量進行對證和探討了。為便于說明問題，本文只以經(jīng)方中的湯方為例，暫不討論散方和丸方。
前文提到的小柴胡湯，是針對少陽證的主方�！白闵訇枺懡�(jīng)也”（宋代成無己)。方劑的組成是：柴胡半斤、黃芩、人參、炙甘草、生姜各三兩，半夏半升、大棗十二枚。撇開半夏、大棗暫且不談，柴胡為八數(shù)，黃芩、人參、炙甘草、生姜均是三數(shù)，在天地生成數(shù)中正好是東方木的生成數(shù)。顯然，小柴胡湯的主要藥味用量正是為了解決足少陽膽經(jīng)（另有說法包括手少陽三焦經(jīng))的癥狀而確定的。
其次可看幾個承氣湯，即大承氣湯、小承氣湯、調(diào)胃承氣湯和桃核承氣湯，其中藥物應用的共同點是大黃都用四兩。四是金的生數(shù)，與肺和大腸有關(guān)。正因為用量與手陽明大腸經(jīng)有關(guān)，才可以有效地“下陽明谷道之邪”（清代王子接)。
同理，葛根湯中葛根用四兩，分明是與肺及肺經(jīng)對應。白虎湯中知母用六兩，石膏用一斤（即十六兩)，則是與腎及腎經(jīng)對應。酸棗仁湯中茯苓、川芎、知母各用二兩，則是與心及心經(jīng)對應。
回頭再看“群方之冠”的桂枝湯。桂枝、芍藥、生姜為何用三兩？李陽波先生說得好：“桂枝湯所治的發(fā)熱，顯然不是南方的火熱所致，因為我們一看條文就知道了。它是‘中風’，是由風邪引起的，而風生于東方”。三數(shù)不正是東方木的生數(shù)嗎？關(guān)于炙甘草用二兩，大棗用十二枚，都為二數(shù)，是為了入中調(diào)脾胃，因“火土同源”，二五相通之故。
順便一提的是，經(jīng)方的湯方中附子的用量大都只注明用附子一枚（少數(shù)湯方注明用二枚或三枚)，并無說明用量為幾兩。但在多數(shù)用附子的湯方中都附有“破八片”的字樣。八是木的五行成數(shù)，可知附子用量與此有關(guān)。據(jù)報道，有人曾秤過一些野生附子，每枚重量在40克左右。
亦有人實地考察，較大的生附子約有50克。所以附子一枚的重量當在40克至50克之間。漢代的一兩折算為現(xiàn)在計量單位，為15.625克。依此推算，附子一枚應是漢代的三兩左右。因此經(jīng)方中注明用附子一枚，可視為相當于用附子三兩。三是木的五行生數(shù)，與前面提到的“破八片”是吻合的。另可留意的是，經(jīng)方中附子用量說明的唯一例外，是《金匱要略》中的黃土湯，標明附子用量為三兩。此亦表明上述推算是對的。
此外，經(jīng)方中半夏的用量也是個問題。湯方中注明半夏的用量多以半升或一升表示，亦無指明重量為幾兩。漢代一升折算為現(xiàn)代重量的計算，有多種不同的說法。比較起來，以于仲經(jīng)先生的折算最為可取。他認為，半升半夏相當于現(xiàn)在的45克，亦即相當于漢代的三兩。經(jīng)方的湯方中，半夏用半升的方劑最多，如小柴胡、小青龍湯及幾個瀉心湯等。從河洛數(shù)理的角度出發(fā)，上述方劑半升用量為三兩的話，應是最為合適的。
（四)
明了藥味用量與河洛數(shù)理、五行天地生成數(shù)相關(guān)，也有助于更全面理解經(jīng)方中某些藥味用量增減的意義和內(nèi)涵。
桂枝湯中桂枝用量為三兩，但在桂枝加桂湯中，用量增為五兩。桂枝加桂湯主治奔豚，“氣從少腹沖心者”。桂枝為何用至五兩，歷代醫(yī)家的方論或注解都說得含糊其辭。徐靈胎說：“藥味重則能達下”（《傷寒論類方》)，所以用五兩。莫枚士說：“在表易發(fā)，在里難發(fā)”（《經(jīng)方例釋》)，所以用五兩。如此說法都不得要領，既是如此，桂枝何不用至六兩、七兩或八兩？實質(zhì)上，五為土的五行生數(shù)，桂枝用五兩正是意在增厚中土，以鎮(zhèn)水邪上逆。
而桂枝加芍藥湯，芍藥的用量是加一倍，即為六兩。此湯的主治是：“本太陽病，醫(yī)反下之，因爾腹?jié)M時痛者�！蓖踝咏又赋觯骸案�?jié)M時痛，陰道虛也（《絳雪園古方選注》)。此說不錯。清代尤怡說：“芍藥所以安傷下之陰也”（《傷寒貫珠集》)。此說亦對。所以芍藥用六兩，正因六數(shù)是水的五行成數(shù)，與腎及腎經(jīng)對應，而“腹為陰，陰中之陰，腎也”（《內(nèi)經(jīng)•李問》)。
前文提到，經(jīng)方中附子一枚大約相當于漢代三兩。多數(shù)湯方都是用附子一枚的，但有兩個湯方卻是用附子二枚，就是附子湯和甘草附子湯。二枚附子應折算為六兩左右，六是水的成數(shù)。對照附子湯和甘草附子湯的主治條文，即可知用附子六兩的含義。附子湯針對的癥狀之一，是“骨節(jié)痛”，而甘草附子湯的主治中，也有“骨節(jié)疼煩”的癥狀。用六數(shù)，即為與腎及腎經(jīng)對應，因為“腎主骨”。
從經(jīng)方中還可以列舉更多的類似例子，以體現(xiàn)和證明藥味用量與河洛數(shù)理的關(guān)聯(lián)。
但只要細讀《傷寒論》和《金匱要略》，就不難體會到這種關(guān)聯(lián)的存在，本文就不再逐一討論了。
（五)
非常遺憾的是，《傷寒論》和《金匱要略》的作者張仲景并沒有在書中提及此類藥味用量的依據(jù)問題，而現(xiàn)存的相關(guān)歷史資料和文獻，也沒有任何涉及此類問題的內(nèi)容。雖然象清代名醫(yī)徐靈胎那樣，認為張仲景“所用之方”，“其份量輕重皆有法度”，歷史上不乏其人。但因張仲景本人并無明說，致使藥味用量的依據(jù)，真的成為“不傳之秘”。
要比較透切理解這方面的問題，只有在歷史和文化的大背景之下，進行細心的研究和思考。
根據(jù)學者們的考證，十數(shù)排列的河圖數(shù)理和九數(shù)排列的洛書數(shù)理，早在戰(zhàn)國時代、至遲在漢代初年已經(jīng)出現(xiàn)。當時的著作《墨子》、《管子》、《呂氏春秋》、《禮記》等，均有明確記載。漢代的學者楊雄、劉歆、鄭玄等對九宮圖和天地生成數(shù)，更是作了具體的闡述。前文提到鄭玄的表述，為后世學者和醫(yī)家所肯定和接受，直傳至今�！�
《黃帝內(nèi)經(jīng)》這部成書于戰(zhàn)國時期、完成于漢代初年的首部醫(yī)學經(jīng)典，更是直接把河洛數(shù)理引入中醫(yī)學�！端貑枴分械摹督饏T真言論》提到：“東方青色，入通于肝,……其數(shù)八，……”�！澳戏匠嗌胪ㄓ谛�，……其數(shù)七，……。”“中央黃色，入通于脾，……其數(shù)五，……�！薄拔鞣桨咨胪ㄓ诜�，……其數(shù)九，……�！薄氨狈胶谏�，入通于腎，……其數(shù)六，……�！倍凇读o大論》中，又提到六十甲子各年的數(shù)的問題：“甲子甲午歲，……熱化二，雨化五，燥化四，……�！薄耙页笠椅礆q，……濕化五，清化四，寒化六，……�！薄敝痢叭沙饺尚鐨q，……寒化六，風化八，雨化五，……�！薄肮锼裙锖q，……風化八，火化二，……。”《靈柩•九宮八風》中更是將洛書的九宮圖直截了當?shù)毓串嫵鰜怼?/p>
據(jù)此來看，出生于漢代中心城市之一南陽、生活在漢代末年的張仲景，可以接觸和研究河洛數(shù)理方面的知識，是沒有疑問的。在現(xiàn)代，河圖洛書被稱之為“宇宙發(fā)展運動的圖式，”潛藏著“宇宙發(fā)展運動的規(guī)律”，河洛數(shù)理是“宇宙生命規(guī)律的數(shù)理模型”，反映“宇宙生命的運動變化”。由此可以聯(lián)想，如果張仲景沒有運用這種方法論方面的工具，可以寫作出《傷寒論》和《金匱要略》這樣的不朽經(jīng)典著作嗎？
（六)
張仲景依據(jù)河洛數(shù)理、五行天地生成數(shù)確定方劑中的藥味用量，當然是與他“勤求古訓，博采眾方”的努力分不開的。但更本質(zhì)的問題是，以這種思維方法確定的用量，必須在臨床實踐上經(jīng)得起驗證。
千百年來，后世醫(yī)家無數(shù)的臨床實踐反復地、不停地證實了經(jīng)方的功效。以至于有人曾偏激地認為，經(jīng)方“藥不可易，量不可更”。但是，“經(jīng)方組藥比例、藥味用量亦經(jīng)方精髓之一”，確是古往今來崇尚經(jīng)方的許多醫(yī)家的共識。
在現(xiàn)代，非常有名的典型是柯雪帆先生運用炙甘草湯的事例�？卵┓壬陂_出炙甘草湯的處方時，必定依足《傷寒論》的藥味用量和配比。生地黃一斤，則折算為用250克，炙甘草四兩，則折算為用60克，桂枝、生姜三兩，則折算為用45克，人參、阿膠二兩，則折算為用30克，……。其治療效果當然與那種斤兩不足，比例失調(diào)的方法不可同日而語。
張家禮先生指出：“動物實驗證實，用五苓散原方比例，澤瀉∶豬苓∶茯苓∶白術(shù)∶桂枝=5∶3∶3∶3∶2，則利尿作用最強。厚樸生姜半夏甘草人參湯，原方厚樸與人參之比，為8∶1；旋復代赭湯，原方生姜與代赭石之比為5∶1。臨床仿此比例用藥，療效提高�！�
當然，不只是經(jīng)方可收如此效果，后世一些名方若依據(jù)河洛數(shù)理，或天地生成數(shù)以定藥味用量，功效也是顯然的。例如劉完素的六一散、李東垣的當歸補血湯，只要看到滑石六兩和甘草一兩的比例，以及黃芪一兩和當歸二錢的比例，其效果已足一目了然。
（七)
許多人使用經(jīng)方，效果往往不如理想，其中重要原因之一就是對于藥味用量與河洛數(shù)理的關(guān)系全不了解或領悟不深。李可先生說過：“不是經(jīng)方不靈，而是我們未能繼承仲景先師的衣缽真?zhèn)��！边\用河洛數(shù)理以定藥味用量及配比，也應是張仲景的真?zhèn)髦弧ｋm未有明文提及，但張仲景在《傷寒論》序中說得很明確：“若能尋余所集，思過半矣。”
包括河洛數(shù)理在內(nèi)的周易思維形式對于中醫(yī)的發(fā)展起過極其重大的作用，本文所討論的問題就是明顯的例證。不能因為中醫(yī)的幾部經(jīng)典如《黃帝內(nèi)經(jīng)》、《傷寒論》、《金匱要略》等沒有引用多少易經(jīng)的術(shù)語，就輕視或否定周易思維形式的作用。
在易學史上，有個著名的象數(shù)學派，興起于漢代，興盛于宋代。象數(shù)學派以象數(shù)解讀周易，以象數(shù)論述義理，對中國的傳統(tǒng)文化和傳統(tǒng)科技產(chǎn)生重大影響。在現(xiàn)代，引起許多科技工作者對其學說的興趣和重視。其中宋代的象數(shù)學派學者張行成曾提出一個觀點：“當此數(shù)者，必具此象。有此象者，必應此數(shù)�！眴问钦J真思考和體會這個觀點，就可以使人領略到經(jīng)方和中醫(yī)的許多奧妙。
－－－－－－－－－－－很好,說的有意義
－－－－－－－－－－－太重要了
－－－－－－－－－－－一語道破天機，驚醒夢中人。謝謝。
－－－－－－－－－－－大道相同
－－－－－－－－－－－現(xiàn)在附子醫(yī)院普遍用十克，那和經(jīng)方說的一枚是約四十克到五十克，相差太遠。難怪治不好病的。再說：現(xiàn)在中醫(yī)院根本不會開四十克附子的方子，十克以上都是要主治醫(yī)生簽字的。
－－－－－－－－－－－哦。。學習了 不過沒實踐過啊。。。不過調(diào)胃承氣湯里大黃用4兩，入肺 這個不是調(diào)胃的么，為何又弄到肺呢 這不是金泄土 讓胃證更重嗎？
－－－－－－－－－－－說的太好了，對我這個外行來說都非常重要
－－－－－－－－－－－再轉(zhuǎn)一文。是幾年前從網(wǎng)上下載的，抱歉的是當時沒有記下網(wǎng)站及作者，請見諒。
－－－－－－－－－－－河圖洛書
一、河圖洛書
中國易學關(guān)于八卦來源的傳說，最初指天賜的祥瑞。河洛之辭，最早見于《尚書•顧命》，又見于《論語•子罕》。《尚書•顧命》：“大玉，夷玉，天球，河圖在東序。”《管子•小臣》：“昔人之受命者，龍
龜假，河出圖，洛出書，地出乘黃，今三祥未見有者�！薄吨芤�•系辭上》：“河出圖，洛出書，圣人則之�！闭J為八卦乃據(jù)河洛推演出來。漢人多宗此說，以河洛解釋八卦來源。
（1)河洛所指，后世理解不一。西漢劉歆以河圖為八卦，以《尚書•洪范》為洛書。漢代緯書有《河圖》九篇，《洛書》六篇。以九六附會河洛之數(shù)。宋初陳摶創(chuàng)“龍圖易”。吸收漢唐九宮說與五行生成數(shù)，提出一個圖式，名龍圖，即河圖。西蜀隱者則以陳摶之先天太極圖為河圖。劉牧將陳摶龍圖發(fā)展為河圖、洛書兩種圖式，將九宮圖稱為河圖，五行生成圖稱為洛書。南宋朱震于《周易掛圖》中載其圖。南宋蔡元定認為劉牧將河圖與洛書顛倒了，將九宮圖稱為洛書，五行生成圖稱為河圖。朱熹《周易本義》卷首載其圖。后世所稱一般以蔡說為準。南宋薛季宣以九數(shù)河圖、十數(shù)洛書為周王朝的地圖、地理志圖籍。清黃宗羲《易學象數(shù)論》、胡渭《易圖明辨》亦認為河圖洛書為四方所上圖經(jīng)一類。今人高亨認為河圖洛書可能是古代地理書，另有人認為河圖為上古氣候圖，洛書為上古方位圖，或以為河圖為天河之圖。眾說不一，尚在繼續(xù)探求中。
（2)河圖，洛書的關(guān)系。一般認為河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，相互為用，不可分割。漢代劉歆認為：“河圖洛書相為經(jīng)緯。”（《漢書•五行志》注)南宋朱熹、蔡元定：“河圖主全，敵極于十；洛書主變，故極于九。”“河圖以五生數(shù)統(tǒng)五成數(shù)而同處于方，蓋揭其全以示人而道其常，數(shù)之體也。洛書以五奇數(shù)統(tǒng)四偶數(shù)而各居其所，蓋主于陽以統(tǒng)陰而肇其變，數(shù)之用也。”并認為河圖象天圓，其數(shù)為三，為奇；洛書象地方，其數(shù)為二，為偶。（《易學啟蒙》)蔡沉：“河圖體圓而用方，圣人以之而畫卦；洛書體方而用圓，圣人以之而敘疇�！辈⒄J為河圖主象、洛書主數(shù)；河圖主偶、洛書主奇；河圖主靜、洛書主動。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)清萬年淳以圖之方圓論河洛關(guān)系，認為：“河圖外方而內(nèi)圓”，“中十點作圓布”，“外四圈分布四方，為方形，十包五在內(nèi)，仍然圓中藏方，方中藏圓，陰中有陽，陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數(shù)，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然�！薄奥鍟鈭A而內(nèi)方，圓者黑白共四十數(shù)，圓布精其外，包裹河圖之象�！薄昂訄D已具洛書之體，洛書實有運用河圖之妙，因?qū)D書奇偶方圓交互表之以圖�！保ā兑啄础�)近代杭辛齋認為：“河圖為體而中有用，洛書為用而中有體�！薄坝幸詧D書配八卦者，多拘執(zhí)而不能悉當，其實河圖為體、洛書為用，河圖即先天，洛書即后天。”“故圖與書，相互表里，不能分割�！保ā兑仔ā�)還有人認為河圖重“合”，具有奇偶相配、陰陽互抱、生成相依的特點；洛書重“分”，具有奇偶分離，生成異位的特點，兩者一分一合，體現(xiàn)對立統(tǒng)一、盛衰動靜的辯證關(guān)系。
二、圖書之爭
亦稱“河洛之爭”。宋以來圍繞河圖洛書真?zhèn)�、八卦是否�?jù)河洛而畫等問題的論爭。《周易•系辭下》提出“河出圖，洛出書，圣人則之”之說，先秦兩漢至唐代文獻基本持此觀點。然河洛圖式早已失傳，至少唐末已不可見。宋初陳摶以河圖、洛書及先天圖、太極圖傳世，于是引起肯定派（圖書派)與否定派（疑古派)的論爭。圖書派內(nèi)部針對何謂河圖、何謂洛書，有“圖九書十”與“圖十書九”的分歧，前者以劉牧為代表，王湜、朱震、鄭樵、朱元升、李簡、薛季宣、張理襲其說。后者以朱熹、蔡元定為代表。前者在宋元影響很大，后者則為后世通行說法。兩者均堅信河出圖、洛出書，圣人則之而畫卦。疑古派則視河、洛為怪妄，并大肆攻擊。其先驅(qū)為北宋歐陽修，其《易童子問》否定伏羲授河圖畫八卦，認為河圖不在《易》之前。元錢義方《周易圖說》認為圖、書之書，是因《周易》而造易數(shù)，絕不是因圖、書而出《周易》。元陳應潤《周易爻變義蘊》指出，先天之圖為道家假借《易》理以為修煉之術(shù)，不是《周易》本旨。清黃宗羲《易學象數(shù)論》、黃宗炎《圖書辨惑》亦認為圖書之說，實由道家而來，與作《易》無關(guān)。胡渭《易圖明辨》認為洛書來源于《乾鑿度》鄭玄注及其九宮圖，而河圖亦為發(fā)揮《周易•系辭》“天地之數(shù)五十有五”而出。另明劉濂《易象解》、清毛奇齡《河圖洛書原篇》、張惠言《易圖條辨》等均以為《易》未遭秦火，圖書亦不當失，其中或認為河洛為道家煉丹養(yǎng)生之圖，或認為只是畫卦中一事，并非則之而畫卦。眾難紛然。與此同時，肯定派則極力崇尚河洛，不僅反駁疑古派言論，而且在河洛研究、破釋方面取得不少成果。宋圖書派堅持自己立場，并為此宏揚。另王安石、蘇軾亦不贊成歐陽修觀點。
元胡一桂、吳澄等力駁疑古之論，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。李光地《周易折中》、胡煦《周易函書》、江永《河洛精蘊》均為上乘之作。民國至解放后，兩派斗爭依然持續(xù)不斷。杭辛齋、黃元炳闡述河洛之意，多前人所未發(fā)。近代疑古派則顧頡剛為代表，其《三皇考•河圖洛書的倒墜》徹底否定河洛。一九七七年春，在安徽阜陽縣雙古堆發(fā)掘的西漢汝陰侯墓出土文物中，發(fā)現(xiàn)“太乙九宮占盤”，其圖式與洛書完全相符，說明宋人圖書，絕非臆造。一般認為洛書至遲于西漢初年已經(jīng)存在，然對河圖的來源及圖書與《周易》誰先誰后等問題仍有爭議。
三、河洛源說
關(guān)于河圖洛書起源的學說。古今認識不一。傳統(tǒng)一般認為“河出圖，洛出書”，《周易•系辭上》：“河出圖，洛出書，圣人則之。”《禮記•禮運》：“河出馬圖”。先秦也有持否定觀點：
（1)伏羲受河圖，畫八卦。《尚書•顧命》孔安國傳：“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其以畫八卦，謂之河圖�！薄抖Y含文嘉》：“伏羲德合天下，天應以鳥獸文章，地應以河圖洛書，乃則之以作《易》。”《漢書•五行志》：“劉歆以為伏羲氏繼天而王，受河圖，則而圖之，八卦是也�！�
（2)黃帝受河圖，作《歸藏易》。《竹書紀年》：“黃帝五十年秋七月，庚申，鳳鳥至，帝祭于洛水�！弊ⅲ骸褒垐D出河，龜書出洛，赤文篆字，以授軒轅�！薄堵肥�•黃帝紀》：“黃帝有熊氏，河龍圖發(fā)，洛龜書成••••••乃重坤以為首，所謂《歸藏易》也。故曰歸藏氏�！�
（3)帝堯得龍馬圖�！端螘�•符瑞志》：“帝在位七十年，修壇于河、洛，新聞社舜等升首山遵河渚，乃省龍馬銜甲赤文，綠龜臨壇而止，吐甲圖而去。甲似龜，背廣九尺，其圖以白玉為檢，赤玉為字，泥以
黃金，約以專繩�！�
（4)帝舜得黃龍負河圖�！端螘�•符瑞志》：“舜設壇于河，黃龍負圖，圖長三十三尺，廣九尺，出于壇畔，赤文綠錯�！�
�。�5)大禹受洛書�！吨駮o年》：“帝禹夏后氏�！标愖ⅲ骸爱攬蛑畷r，禹觀于河，有長人，白面魚身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言訖授禹河圖，言治水事••••••洛書龜書是為洪范。”《漢書•五行志》：“劉歆以為，禹治洪水，賜洛書，法而陳之，九疇是也�！�
（6)成湯至洛得赤文�！端螘�•符瑞志》：“湯東至洛，觀堯壇，有黑龜，并赤文成字�！�
（7)文王受洛書、應河圖。
�。�8)成王觀河、洛，得龍圖、龜書。然河圖、洛書究為何物，宋以前古籍文獻一直未載，至宋陳摶始將失佚兩千多年的河圖、洛書及先天圖、太極圖傳于后世。對此歷代均有爭議。圍繞其來源，后世還有以下觀點：①來源于道家煉丹養(yǎng)生術(shù)。②來源于對天河即銀河星象的觀測。③來源于對古氣候、方位的觀測。④來源于北斗斗柄指向及由此而產(chǎn)生的古代歷法。⑤洛書起源慧星的氣體尾巴軌跡。⑥河圖數(shù)導源于《周易•系辭》“天地之數(shù)”，洛書亦導源于《周易》，以上諸說尚屬一家之言，均未得到公認。
四、河出圖、洛出書
古代對河圖、洛書起源的傳說。認為伏羲時黃河中有龍馬背負“河圖”；夏禹時水中有神龜背負“洛書”�！吨芤�•系辭上》：“河出圖，洛出書，圣人則之�！蔽鳚h揚雄：“河序龍馬，洛負龜書�！薄稘h書•五行志》、《尚書•顧命》孔安國傳皆主此說，漢代緯書亦持此說。后人大多持否定觀點。
五、古河圖
伏羲時代河出之龍馬所背負的圖式。元吳澄《易纂言》認為：“河圖者，羲皇時，河出龍馬，背之后毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛星點而謂之圖。羲皇則其陽奇陰偶之數(shù)，以畫卦生蓍。”今人多不取。
六、古洛書
大禹時代洛出之神龜所背負的圖式。元吳澄《易纂言》認為：“洛書者，禹治水時，洛出神龜，背之拆文，前九，后一，左三，右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字畫，畫謂之書。禹則自其一至九之數(shù)，以敘洪洪九疇”。今人多不取。
七、龍圖
即“龍馬負圖”。指河洛一類圖式，宋人一般認為是陳摶所作。《宋文鑒》有陳摶《龍圖序》一文，《宋史•藝文志》著錄陳摶《龍圖易》一卷。王偁和朱震皆認為河洛之學為源于陳摶，王偁《東部事略•儒學傳》稱陳摶“以象學授種放”，其“象學”包括河洛之學，明初宋濂亦執(zhí)此說。然朱熹以《龍圖易》為“假書”，其后，亦有人認為河洛非出于陳摶。今人一般認為其思想與陳摶有關(guān)。《龍圖易》吸收漢唐“九宮”說、“五行生成”說而制龍圖，以解釋《周易•系辭》中的天地之數(shù)五十有五。其后劉牧將龍圖發(fā)展為河圖和洛書兩種圖式，解釋《系辭》天地之數(shù)、大衍之數(shù)，用以說明八卦象數(shù)。
八、龍圖三變
龍圖序》關(guān)于龍圖形成的觀點。用于說明八卦卦象的起源，又是對《系辭》“天地之數(shù)”章的解釋。本于《周易•系辭》三陳九卦之義�！洱垐D序》認為一變?yōu)樘斓匚春现當?shù)，二變?yōu)樘斓匾押现�，三變�(yōu)辇堮R負圖之形�！扒曳螨堮R始負圖，出于羲皇之代，在太古之先也••••••于夫子三陳九卦之義，控其旨，所以知之矣。”“且若龍圖便合，則圣人不得見其象，所以天意先未合而形其象，圣人觀象而明其用。是龍釁者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之”。（《龍圖序》)第一變：“始龍圖之未合也，惟五十五數(shù)。上二十五，天數(shù)也。中貫三五九，外包之十五，盡天三天五天九并十五之位，后形一六無位，又顯二十四之為用也。茲所謂天垂矣。下三十，地數(shù)也，亦分五位，皆明五之用也。十分而為六，形地之象焉”。第二變：“六分而成四象，地六不配。在上則一不配，形二十四，在下則六不用，亦形二十四”。第三變：“后既合也，天一居上為道之宗，地六居下為地之本，三干地二地四為之用，三若在陽則避孤陰，在陰則避寡陽”。元張理《易象圖說》載龍圖三變圖。以白圈為天數(shù)，以黑點為地數(shù)。第一變天數(shù)在上，地數(shù)在下，象天地之象，天數(shù)總合為二十五，地數(shù)總合為三十，天地之數(shù)各自分開。天數(shù)排列五個數(shù)為一組，共分五級，即“天五”；每組縱橫線之數(shù)為三，即“天三”；其縱橫線之數(shù)相加分別為九，即“天九”；橫縱點數(shù)分別為十五。天數(shù)一與地數(shù)六皆不配位，故天數(shù)起作用者為二十四。地數(shù)每六個數(shù)為一組，共分五組。天數(shù)以五為單位，地數(shù)以六為單位。第二變上圖為天數(shù)所變圖，天數(shù)上五組，其上一之數(shù)不動，去四個數(shù)；其左五組，去一為四；右五組去二為三；下五組，去三為二；中五組不動。其上、中、右為一、五、三，共三個奇數(shù)；下、左為二、四，共兩個偶數(shù)，乃參天兩地之象。所去掉的十個數(shù)，則隱藏在下圖中十之中。下圖為地數(shù)所變圖。地數(shù)中六組，去一加于上六組為七；去二加于左六組為八；去三加于右六組為九；下六組不加任何數(shù)。其偶數(shù)組為六、八，奇數(shù)組為七、九，各居四方；中十亦為偶數(shù)組，來于天數(shù)去掉十。上圖中的五個組，即一二三四五之數(shù)，表示五行之生數(shù)；下圖中的五個組，即六七八九十之數(shù)，表示五行之成數(shù)。一說上圖天象中的五個數(shù)，各加以五數(shù)，則成下圖地象之數(shù)。兩圖之數(shù)之點合為五十有五，即天地之數(shù)。天象和地象中各有奇偶之組，為天地已合之序位。第三變?yōu)辇堮R負圖，即河圖、洛書。由第二變上下兩圖相合而得，張理說，相合有二法：一是兩圖相重，即天一與地六相重，地二與天七相重，天三與地八相重，地四與天九相重，天五與地十相重。漢易所謂五行生成數(shù)相合，為五行生成圖，即后通稱之河圖。一是兩圖相交，上圖中五不變動，下圖中十隱藏起來，奇數(shù)分別居四正位，偶數(shù)分別居四隅之位，成為九宮圖，即后人通稱之洛書。此二圖式除去中宮五或十五，余為一二三四，六七八九，居于八位，皆可分別生成八卦之象。然后世有人認為《龍圖易》未言及“洛書”及九宮數(shù)的配合，張理解釋與陳摶不符。對此爭議甚多。
九、太乙九宮占盤
中國古代占盤。一九七七年，安徽阜陽縣雙古堆西漢汝陰侯墓出土。至遲為西漢時期文物。其正面按八卦位置和五行屬性（水、火、木、金、土)排列，九宮的名稱和各宮節(jié)氣的日數(shù)與《靈樞•九宮八風》首圖完全一致。小圓盤過圓心劃四條分線，在每條等分線兩端刻“一君”對“九百姓”，“二”對“八”，“三相”對“七將”，“四”對“六”，與洛書布局完全符合�！熬派弦幌�，三左七右，以二射八，以四射六”，也與《易緯•乾鑿度》相合。今有人認為太乙占盤的出現(xiàn)，說明洛書至遲于西漢時期已經(jīng)形成，從而結(jié)束了持續(xù)九百年的河洛真?zhèn)沃疇帯?br >十、九宮八風
洛書九宮與八風、八卦、節(jié)氣、方位等相配合的學說�！饵S帝內(nèi)經(jīng)》載其圖式。認為“太一常以冬至之日，居葉蟄之宮四十六日，明日居天留四十六日，明日居倉門四十六日，明日居陰洛四十五日，明日居天宮四十六日，明日居玄委四十六日，明日居倉果四十六日，明日居新洛四十五日，明日復居葉蟄之宮，曰冬至矣”。（《靈樞•九宮八風》)古人觀測天象認為太乙（北極星)之位恒居北方，并以此作為定位的標準，以北極星圍繞其旋轉(zhuǎn)的位置為指針，按季節(jié)依次移行。從冬至日開始指向正北方葉蟄宮，主冬至、小寒、大寒三個節(jié)氣，計四十六天；期滿之后下一天交立春，移居東北方天留宮，主立春、雨水、驚蟄三個節(jié)氣，計四十六天，余類推。太一游九宮共計三六十六日，為一年三百六十五日有奇的概數(shù)。古時據(jù)太一徒于中宮，朝八風，以占吉兇�！疤乙迫�，天必應之以風雨。以其日風雨則吉，歲美民安少病矣；先之則多雨，后之則多旱”�！耙曪L所從來而占之，風從其所居之鄉(xiāng)為實風，主生長養(yǎng)萬物；從其沖后來為虛風，傷人者也，主殺主害者”。（《靈樞•九宮八風》)風從南方來名大弱風，從西南方來名謀風，從西方來名剛風，從西北方來名折風，從北方來名大剛風，從東北方來名兇風，從東方來名嬰兒風，從東南方來名弱風。認為“此八風皆從其虛之鄉(xiāng)，乃能病人”。并具體介紹了八風傷人的各種情況。
十一、揚子玄圖
①西漢揚雄《太玄》篇名。②后人據(jù)《太玄》所定之圖。圖見清胡渭《易圖明辨》。《太玄•玄圖》：“一與六共宗，二與七為朋，三與八成友，四與九同道，五與五相守”。晉范望注：“一與六共宗，在北方也；二與七共朋，在南方也；三與八成友，在東方也；四與九同道，在西方也；五與五相守，在中央也”。《太玄•玄數(shù)》：“三八為木，為東方，為春”，“四九為金，為西方，為秋”，“二七為火，為南方，為夏”，“一六為水，為北方，為冬”，“五五為土，為中央”。其奇偶相配與東漢劉歆、鄭玄五行生成數(shù)相符，惟五不配十。北魏關(guān)子明以此為龍馬所授伏羲之數(shù)，北宋范諤昌以此為伏羲重定生成之位，劉牧以此為洛書，南宋蔡元定以此為河圖。清胡渭認為此為數(shù)家所言：“皆用太玄而加以地十，然玄雖擬易，實老子之學，本名玄圖，非河圖也。安得附會《大傳》旨為圣人之所則哉？”（《易圖明辨》)
十二、易緯九宮說
《易緯•乾鑿度》及鄭玄象數(shù)學說�！瓣杽佣M，陰動而退。故陽以七，陰以八為彖。易一陰一陽，合而為十五之謂道。陽變七之九，陰變八之六，亦合于十五，則彖變之數(shù)若一也。陽動而進，變七之九，象其氣之息也。陰動而退，變八之六，象其氣之消也。故太一取其數(shù)以行九宮，四正四維皆合于十五。五音六律七宿，由此作焉”。（《乾鑿度》)認為太一取陰陽之數(shù)即從一到九的次序，運行于九宮之中，九宮有四正和四維，其數(shù)相加，皆為十五。鄭玄注：“天數(shù)大分以陽出，以陰入。陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始，而終于離宮”。按此說太一（太乙)在九宮中運行，始于坎宮一，其次入坤宮二，其次入震宮三，其次入巽宮四，然后入中宮五休息；而后又入乾宮六，其次入兌宮七，其次入艮宮八，到離宮九結(jié)束。宋朱震解釋取七、九、六、八之數(shù)：“一與八為九，一與六為七，三與四為七，七與二為九。陽變七為九，陰變八之六，七與八為十五”。（《漢上易卦圖》)《乾鑿度》九宮說在于闡明陰陽二氣的運行及同八卦的關(guān)系。一般認為《乾鑿度》九宮說是京房八卦卦氣說和明堂九室說明結(jié)合的產(chǎn)物�！豆茏�•幼宮（玄宮)》、《禮記•月令》、《呂氏春秋•十二紀》均以為天子在一年四季，輪流居于九室，反映古代明堂九室制度�！洞蟠鞫Y記•明堂》始終將九室配以九個數(shù)目：“明堂者古之有也，凡九室，二九四、七五三、六一八”。鄭玄將九宮同卦氣相聯(lián)系，以太一行九宮說明一年四季變化。
十三、太乙行九宮
亦稱“太乙游宮”、“太乙行九宮”、“太乙”亦作“太一”，為北辰之神，一說指北極。前人認為北極為體，北斗為用，以北斗為北極帝星所乘之車，北斗繞北極而旋轉(zhuǎn)，就是北極星帝乘車臨御八方之象。根據(jù)太一游宮斗柄旋指的八宮方位，便能推知四時、八節(jié)及二十四節(jié)氣的節(jié)令轉(zhuǎn)移和氣象變化。若根據(jù)《靈樞•九宮八風篇》說：“是故太乙入徒，立于中宮，乃朝八風，以占吉兇也”�！兑拙�•乾鑿度》：“太一取其數(shù)以行九宮”，鄭玄注：“太一者，北辰之神名••••••太一下行八卦之宮，每四乃還于中央，中央者北辰之所居，故因謂之九宮。天數(shù)大分以陽出，以陰入。陽起于子，陰起于午。是以太一下九宮，從坎宮始�？仓心校家嘌詿o適也。自此而從于坤宮，坤母也。又自此而震宮，震，長男也。又自此而從巽宮，巽，長女也。所行者半矣。還息于中央之宮，既又自此而從乾宮，乾，父也。自此而從兌宮，兌，少女也。又自此入于艮宮，艮，少男也。又自從于離宮，離，中女也。行則周矣”。上游息于天一、太一之宮，而返于紫宮。自北而南，自東而西，陽數(shù)按一、三、五、七、九遞增；陰按八、六、四、二遞減，“陽動而進，變七之九，象其氣之息也；陰動而退，變八之六，象其氣之消也”。（《易緯•乾鑿度》)以八卦名加之中宮為九宮名�！鹅`樞•九宮八風》：“太一常以冬至之日，居葉蟄之宮四十六日，明日居天留四十六日，明日居倉門四十六日，明日居陰洛四十五日，明日居天宮四十六日，明日居玄委四十六日，明日居倉果四十六日，明日居新洛四十五日，明日復居葉蟄之宮，曰冬至矣”。即言以北極星圍繞太一旋轉(zhuǎn)的位置作為指針，按季節(jié)依次移行。太一游宮計三百六十六日，為一年三百六十五日有奇的概略日數(shù)，此九宮之名，代表不同時序。倪仲玉說：“坎宮名葉蟄宮者，冬令主蟄封藏，至一陽初動之時，蟄蟲始振，故名曰葉蟄。艮宮名天留者，艮為山，正而不動，因以為名。震宮為倉門者，倉，藏也，天地萬物之氣收藏，至東方春令而始震動開辟，故名倉門。巽宮名陰洛者，洛書以二四為肩，巽宮位居東南；而主四月因以為名。坤宮為玄委者，坤為地，玄，幽遠也；委，隨順也，地道幽遠柔順，是以名之，兌宮為倉果者，果實也，萬物至秋而收藏成實，是以名之。乾宮名新洛者，新，始也，洛書戴九履一，一乃乾至始也。此九宮之位，應于八方四時，各隨時而命名也”。九宮名稱有另說。如《南齊書•高帝紀》認為“九宮者，一為天蓬，以制冀州之野；二為天芮，以制荊州之野；三為天沖，其應在青；四為天輔，其應在徐；五為天禽，其應在豫；六為天心；七為天柱；八為天任；九為天英，其應在雍、在梁、在揚、在兗”。太一游宮依據(jù)天文觀測而來；洛書九宮由觀測太一之車，即北斗斗柄從中央臨御四正四隅而形成，與八卦陰陽變化有密切關(guān)系。
十四、圖九書十
亦稱“九圖十書”、“九河十洛”、“河九洛十”。北宋劉牧對河圖、洛書的認識。劉牧將宋初陳摶龍圖易第三變所得兩個圖式，即五行生成圖和九宮圖加以區(qū)別，稱五行生成圖為洛書，九宮圖為河圖。因五行生成圖天奇和地偶各五數(shù)，共十數(shù)，故稱“書十”；因九宮圖共九數(shù)，故稱“圖九”。此說為南宋蔡元定所反對，南宋以后爭論不休，一般不取此說，而以蔡氏“圖十書九”說為通行。
十五、圖十書九
亦稱“十圖九書”、“河十洛九”、“十河九洛”。南宋蔡元定對河圖、洛書的認識，與劉牧“圖九書十”說相反。蔡元定認為劉氏把河圖和洛書顛倒了，主張以河圖之數(shù)為十，洛書之數(shù)為九，即以五行生成之十數(shù)圖為河圖，稱為“圖十”；以九宮九數(shù)圖為洛書，稱為“書九”。認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧，洛書錫禹。關(guān)子明、邵康節(jié)皆以十為河圖，九為洛書。蓋《大傳達室》既陳天地五十有五之數(shù)，《洪范》又明言天乃錫禹洪范九疇，而九宮之數(shù)，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也，惟劉牧臆見，以九為河圖，十為洛書，托言出于希夷，既與諸儒舊說不合，又引《大傳》以為二者皆出于伏羲之世，其易置圖書，并無明驗”。（《易學啟蒙》)此本于邵雍、關(guān)朗說。北宋邵雍認為：“蓋圓者河圖之數(shù)，方者洛書之文。故犧文因之而造易，禹箕敘之而作范也”。尚未明言圖十書九。北魏關(guān)朗《關(guān)氏易傳》：“河圖之文，七前六后，八左九右，圣人觀之以畫卦。是故全七之三以為離，奇以為巽；全八之三以為震，奇以為艮；全六之三以為坎，奇以為乾；全九之三以為兌，奇以為坤。正者全其位，偶者盡其畫。洛書之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右”。以十為河圖，以九為洛書。朱熹認為《關(guān)氏易傳》是偽書，可能是北宋阮逸所作。以九宮為洛書文，唐代已有之；以河圖為五十五數(shù)，陳摶龍圖亦有此意，均非阮氏創(chuàng)見。以邵雍河洛說為十河九洛，則是蔡元定的解釋。朱熹贊同蔡說，并錄其河洛圖式，其《周易本義》又將之載于卷首，遂成為南宋以來流行說法。
十六、劉氏河圖
北宋劉牧稱九數(shù)為河圖。圖見其《易數(shù)鉤隱圖》，南宋朱震《易卦圖說》同此。劉氏將陳摶龍圖發(fā)展為河圖和洛書的
兩種圖式，而以河圖為龍馬所負之圖，即龍圖。認為：“昔宓羲氏之有天下，感龍馬之瑞，負天地之數(shù)，出于河，是為龍圖者也。戴九履一，左三右七，二與四為肩，六與八為足，五為腹心，縱橫數(shù)之，皆十五。蓋易系所謂參伍以變，錯綜其數(shù)也。太皞乃則而象之，遂因四正，定五行之數(shù)。以陽氣肇于建子，為發(fā)生之源；陰氣萌于建午，為肅殺之基。二氣交通。然后變化，所以生萬物焉，殺萬物焉”。（《易數(shù)鉤隱圖》)圖中白點為奇數(shù)，黑點為偶數(shù)，奇數(shù)之和25，偶數(shù)之和20，縱、橫、斜相加皆15，共45。劉氏認為此數(shù)合于大衍之數(shù)和天地之數(shù)五十，減去五為隱而不顯。宗劉歆和孔安國說，進一步說明八卦源于河圖。“且天一起坎，地二生離，天三處震，地四居兌，天五由中，此五行之生數(shù)也。且孤陰不生，獨陽不發(fā)，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既極五行之成數(shù)，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人設卦觀象之奧旨也”。（《易數(shù)鉤隱圖》)其說來源于漢卦氣說、五行說和漢唐九宮說。劉氏將五行生成說同九宮說加調(diào)和，以說明河圖為八卦之源。
十七、劉氏洛書
北宋劉牧稱十數(shù)圖即五行生成圖為洛書。本于劉歆以《尚書•洪范•九疇》為洛書的觀點。劉牧認為《洪范》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負之文，其它八疇乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易•系辭》所言天地自然之數(shù)，即五十五數(shù)，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數(shù)即五行生數(shù)，且包括五行成數(shù)�！胺蚵鍟女犖┏鲇谖逍兄當�(shù)，故陳其已交之生數(shù)，然后以土數(shù)足之，乃可見其成數(shù)也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易•系辭》天地之數(shù)五十有五，認為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳•卦圖說》載相合圖（即洛書圖式)，并解釋“右洛書，劉牧傳之。一與五合而為六，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認為洛書體現(xiàn)了天地之數(shù)中陽奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之數(shù)也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數(shù)也。如此，則陽無匹，陰無偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是陰陽各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數(shù)也”。劉物洛書說是對“天地之數(shù)”鄭玄注和孔穎達疏的發(fā)展。
十八、蔡氏河圖
南宋蔡元定稱十數(shù)圖為河圖，與劉牧相反，其與朱熹合著之《易學啟蒙》對此作了詳盡解釋。認為《周易•系辭》“天地之數(shù)”一節(jié)，“夫子所以發(fā)明河圖之數(shù)也。天地之間一氣而已。分而為二，則為陰陽，而五行造化，萬物始終，無不管于是焉。故河圖之位，一與六共宗而居乎北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東，四與九為友而居乎西，五與十相守而居乎中。蓋其所以為數(shù)者，不過一陰一陽，以兩其五行而已••••••積五奇而為二十五，積五偶而為三十，合是二者而為五十有五”。此即河圖之全數(shù)。推崇五行生成圖，認為此圖體現(xiàn)了五行相生的順序，始東次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于東也。由東始左旋，東到南為木生火，由南到中為火生土，由中到西為土生金，由西到北為金生水。認為河圖之數(shù)以生數(shù)為主，即以一二三四五，統(tǒng)率六七八九十，生數(shù)居于內(nèi)，成數(shù)成于外，中者為主，外者為客。其方位：一六為水居北方，二七為火居南方，三八為木居東方，四九為金居西方，五十為
土居中央，反映了一年之中陰陽五行之氣相為終始的過程。以卦氣說解釋五行生成圖，企圖從此圖中直接引出八卦之象，進而說明卦象來源于天地之數(shù)、河洛之數(shù)。認為河圖與洛書具體與用、全與變的關(guān)系。“河圖以五生數(shù)統(tǒng)五成數(shù)，而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數(shù)之體也。洛書以五奇數(shù)統(tǒng)四偶數(shù)，而各居其所，蓋主于陽以統(tǒng)陰而肇其變，數(shù)之用也”。“河圖主全，故極于十，而奇偶之位均，論其積實，然后見其偶贏而奇乏也。洛書主變，故極于九，而其位與實皆奇贏而奇偶乏也。必皆虛其中也，然后陰陽之數(shù)均于二十而偏耳”。（引自《易學啟蒙》)蔡氏所定五行生成圖（十數(shù)圖)為河圖，成為后世流行之說法。
十九、蔡氏洛書
南宋蔡元定稱九數(shù)圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學啟蒙》認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫（通‘賜’)禹。洪范又明言天乃錫禹洪范九疇。而九宮之數(shù)，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認為洛書之數(shù)以奇數(shù)為主，居四正之位；而偶數(shù)則居四維之位，受制于奇數(shù)。正者為君，偶者為臣，體現(xiàn)了陽主陰輔之理及五行相勝的順序�！八嘶穑鹂私�，金克木，木克土，右旋一周，而土復克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右旋為相克關(guān)系。洛書與河圖為用為體、變與常的關(guān)系。以天地數(shù)、河洛數(shù)解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖（九數(shù)圖)為洛書，成為后世流行說法。
二十、萬氏河圖
清萬年淳所定外方內(nèi)圓之河圖圖式。其《易拇》說：“蓋河圖外方而內(nèi)圓，一、三、七、九為一方，其數(shù)二十也；二、四、六、八為一方，其數(shù)亦二十也；中十五，共五十五數(shù)，中十點作十方圓布，包五數(shù)在內(nèi)，此外方內(nèi)圓，而五數(shù)方布在中者。中一圈即太極圓形，外四圈分布四方，為方形，十包五在內(nèi)，仍在圓中藏方、方中藏圓、陰中有陽、陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數(shù)，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然。舊洛書二、四、六、八皆兩折，不知河洛本二四六八平。亦宜平鋪”。“河圖已具洛書之體。洛書實有運用河圖之妙”。此圖六合一為七，二合七為九，三合八為十一，四合九為十三，五合十為十五，總數(shù)為五十五，皆為陽數(shù)。與洛書對位相合，皆陰數(shù)相對，御之以中五，則皆為陽數(shù)，說明陰陽相抱、陽生于陰、陰統(tǒng)于陽之理，是對《周易》扶陽抑陰思想的發(fā)揮。近人杭辛齋認為“萬氏之圖，較僅改形式而無意義者，自高一籌。然兩數(shù)之體用分合，固極明晰，不必改作，意自可見”。并論述萬氏河洛的關(guān)系：“其實河圖為體，洛書為用，河圖即先天。洛書為后天，河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體，此即萬氏圖中分圓分方、方含圓、而圓又含方之意也”。（《易楔》)
二十一、萬氏洛書
清萬年淳所定外圓內(nèi)方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而內(nèi)方。圓者黑白共四十數(shù)，圓布其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。“洛書實有運用河圖之妙”。此圖對位相合皆為十，一九合十，
三七合十，二八合十，四六合十，總數(shù)四十，皆為陰數(shù)。而御之以中五，則縱橫上下交錯皆為十五，總數(shù)四十五，皆為陽數(shù)。表明陽生于陰、陰統(tǒng)于陽、君子道長、小人道消之理。近人杭辛齋認為萬氏河圖和洛書為體與用、先天與后天的關(guān)系�！昂訄D為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。（《易楔》)
二十二、河圖主常，洛書主變
又稱“河圖為體，洛書為用”。南宋朱熹、蔡元定關(guān)于河洛的觀點。以五行生成圖（十數(shù)圖)為河圖，以九宮圖（九數(shù)圖)為洛書。認為河圖之數(shù)為十，數(shù)至十而全，為數(shù)之常、數(shù)之體；洛書之數(shù)為九，數(shù)之變始于一而終于九，為數(shù)之變、數(shù)之用。其《易學啟蒙》認為：“河圖以五生數(shù)統(tǒng)五成數(shù)而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數(shù)之體也。洛書以五奇數(shù)統(tǒng)四偶數(shù)而各居其所，蓋主于陽以統(tǒng)而肇其變，數(shù)之用也”。“河圖主全，故極于十，而奇偶之位均，論其積實，然后見其偶贏而奇乏也。洛書主變，故極于九，即其位與實，皆奇贏而偶乏也，必皆虛其中也，然后陰陽之數(shù)均于二十而無偏耳”。認為河圖體現(xiàn)五行相生次序、洛書體現(xiàn)五行相勝次序。河洛二圖生數(shù)一、三、五所處方位皆同，二、四所處方位不同，因而其成數(shù)七、九所處方位亦不同。洛書生數(shù)二居西南，四居東南，河圖二居南、四居東�！吧w陽不可易，而陰可易，成數(shù)雖陽，固亦生之陰也”。河洛主要用以解釋八卦的來源。
二十三、河圓洛方
北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定關(guān)于河洛的觀點。認為河圖象天，為圓形；洛書象地，為方形。
二十四、河靜洛動
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖為偶主靜，洛書為奇主動�！疤煜轮韯诱咂娑o者偶，行者奇而止者偶”。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)“數(shù)者，動而之乎靜者也。象者，靜而之乎動者也。動者用之所以行，靜者體之所以立。清濁未判，用實先焉。天地已位，體斯立焉，用既為體，體復為用，體用相仍，此天地萬物所以化生而無窮也”。（同上)以邵雍先天圖解釋河圖，認為河圖講陰陽對待，屬于靜的范疇，靜基于偶；以邵雍后天圖解釋洛書，認為洛書講五行流轉(zhuǎn)，屬于動的范疇，動出于奇。
二十五、河方洛圓
南宋蔡沉關(guān)于河洛的觀點。認為河圖“體圓而用方”，洛書“體方而用圓”。以作用言，則河主洛圓。其《洪范皇極•內(nèi)篇》：“數(shù)之方生，化育流行。數(shù)之已定，物正性命。圓行方止，為物終始”。認為洛書之數(shù)方生于一，由一而三，由三而九，主流行；河圖之數(shù)已定于二，由二而四，由四而八，主定性。“圓行”指洛書，其用為圓，表示萬物起始；“方止”，指河圖，其用為方，表示萬物終止。
二十六、河奇洛偶
南宋朱熹、蔡元定關(guān)于河洛的觀點。其《易學啟蒙》認為河圖象天圓，其數(shù)為三，為奇；洛書象地方，其數(shù)為二，為偶。
二十七、河偶洛奇
南宋蔡沉關(guān)于河洛的觀點。其著《洪范皇極》以為河圖之數(shù)為偶，“體圓而用方”；洛書之數(shù)為奇，“體方而用圓”。與《易學啟蒙》河奇洛偶說相反�！昂訄D非無奇也，而用則存乎偶。洛書非無偶也，而用則存乎奇。偶者陰陽之對待乎，奇者五行之迭運乎！對待者不能孤，迭動者不能窮。天地之形，四時之成，人物之生，萬化之凝，其妙矣乎”！“河圖體圓而用方，圣人以立而畫卦；洛書體方而用圓，圣人以之而敘疇”。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)以二者作用立論。河圖之數(shù)雖有奇，但奇偶之數(shù)的排列，皆以陰陽相配，顯示其用為偶；洛書之數(shù)雖有偶，但其奇數(shù)或居正位，或居中位，體現(xiàn)五行相生、相勝順序，顯示其用為奇。由于河圖之用為偶，故天地萬物皆接陰陽之家相互對立；洛書之用為奇，故天地萬物又接五行順序相互流轉(zhuǎn)。
二十八、河象洛數(shù)
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖主象，洛書主數(shù)。卦象出于河圖。九疇出于洛書；河圖講陰陽之象，洛書言五行之數(shù)；陰陽之象為偶，五行之數(shù)為奇。河圖為《周易》系統(tǒng)，《周易》講象，基于偶數(shù)；洛書為《洪范》系統(tǒng)，《洪范》講數(shù)，基于奇數(shù)。河圖主偶，偶為象之始；洛書主奇，奇為數(shù)之始�！昂訄D體圓而用方，圣人以之而畫卦。洛書體方而用圓，圣人以之而敘疇。卦者陰陽之象也，疇者五行之數(shù)也。象非偶不立，數(shù)非奇不行。奇偶之分，象數(shù)之始也”。“體天地之撰者，易之象；紀天地之撰者，范之數(shù)。數(shù)者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者數(shù)之所以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九疇之數(shù)也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象備矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而數(shù)周矣”。（《洪范皇極•序》)認為河、洛互為經(jīng)緯，象、數(shù)殊途同歸。“數(shù)之與象，若異用也，而本則一；若殊途也，而歸則同。不明乎數(shù)，不足與語象；不明乎象，不足與語數(shù)。二者可以相與，不可以相無也”。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)繼承其父象數(shù)傳統(tǒng)， 又從數(shù)學觀點研究河洛，將洛書視為數(shù)的本原和萬事萬物的基本原則。其講河洛象數(shù)在于說明天地萬物形成和變化規(guī)律，較《易學啟蒙》以河洛說明象數(shù)及筮法來源更進一步。
二十九、九九圓數(shù)圖
南宋蔡沉說明一年節(jié)氣變化的圖式，圖見其《洪范皇極•內(nèi)篇》。以洛書之數(shù)主動，效法邵雍后天方位圖式，按九宮圖橫式推衍出此圖。認為洛書為《洪范》系統(tǒng)，而《洪范》之數(shù)的變化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌順序，將一年中的二至、二分、四立分別納入圖中。冬至為一一，立春為二二，春分為三三，秋分為七七，立冬為八八�！耙粩�(shù)之周，一歲之運也。九數(shù)之重，八節(jié)之分也。一一陽之始也，五五陰之萌也，三三陽之中也，七七陰之中也。二二者陽之長，八八者陰之壯，九則陰極矣”。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)此圖式左半圈為陽氣上升過程，右半罪狀為陰氣上升過程，既體現(xiàn)五行相生次序，即冬至春為水生木，春至夏為木生火，夏至秋為火生土，土生金，秋至冬為金生水；又體現(xiàn)五行相克次序，即奏為金克木、木克土，夏天為火克金，秋天為水克火，冬天為土克水。“相生則水木火土金，相克則水火金木土。出明入幽，千變?nèi)f化，四時之運，生克著焉”。（《洪范皇極•內(nèi)篇》)反映了蔡氏重視數(shù)的地位，以數(shù)為萬物秩序和變化規(guī)律的思想。
三十、內(nèi)外合為河圖
解析河圖來由的圖式。宋朱升認為：“一數(shù)至十，環(huán)列為圖”；“一起寅方，五居正午，十數(shù)旋用”；“交午取而五位，內(nèi)外相合，則圖也”。一至十數(shù)，左旋依次排列，五十縱線相連，其余皆斜線相連。以相對內(nèi)外數(shù)相合，一當六合，二與七合，三與八合，四與九合，五與十合，則成河
圖數(shù)位。
三十一、八宮交為洛書
解析洛書來由的圖式。宋朱升說：“平衡取而八宮交午，相對則書也”。一至十數(shù)，左旋依次排列，以橫線相連，可成四組，五十不連，故隱去，剩八數(shù)，以相連的數(shù)交對排列，一九為縱，三七為橫，二八、四六為斜，則成洛書八宮數(shù)位。
三十二、張氏九宮圖
元張理九宮洛書圖。圖見其《易象圖說》，此圖奇圓偶方、奇外偶內(nèi)與伏羲大圓圖內(nèi)合外分、內(nèi)靜外動相同，又以九州分布九宮。陽順用三，既奇以三乘，表示“參天”之義；陰逆用二，即偶以二乘，表示“兩地”之義，順而逆生，自九而七；陰之生數(shù)，逆而順生，自二而四；陰之成數(shù)，逆而逆生，自八而六。張氏認為：“一、三、九、七，天數(shù)也。天數(shù)奇，奇之象圖，參于三，其數(shù)左旋，始于一，居于正北。一三如三，故三次于正東。三三如九，故九次于正南。三九二十七，故七次正西，三七二十一，而復于一。二、四、八、六，地數(shù)也。地數(shù)偶，偶之象方，兩于二，其數(shù)右轉(zhuǎn)，起于西南，二二如四，故四次于東南。二四如八，故八次于東北。二八十六，故六次于西北。二六十二，而歸于二。此陰陽左右運行自然之妙，而二、七、四、九易位，與河圖不同者也”。（《易象圖說》)九宮數(shù)中，蘊含兩儀、四象、八卦。陽唱而陰和、陽實而陰虛，儀雖二而實三，象雖兩而實五，卦雖八而實九，表示天地萬物非陽不生，非陰不成。洛書之數(shù)位以陽數(shù)逆而乘之，則以七乘陽數(shù)之積右旋排列；以陰數(shù)順而乘之，則以八乘陰數(shù)之積左旋排列，接轉(zhuǎn)四隅之數(shù)，以八乘而轉(zhuǎn)。一順一逆，無數(shù)不合，符合天地之道，為自然造化之本原。
三十三、河洛卦位合圖
解釋河圖、洛書卦位的圖式。明來知德《易經(jīng)來注圖解》采此圖。圖右邊為河圖之卦位，相傳謂之先天，由乾至坤，自南而北，數(shù)往者順，為消；左邊為洛書之卦位，相傳謂之后天，起坎窮離，自北而南，知來者逆，為息；中央為左右卦相合之數(shù)，上四卦相合各為十，下四卦相合各為九。說明河圖原十合九，洛書原九合十。
三十四、河圖奇偶合圖
河圖數(shù)理圖式。明來知德《易經(jīng)來注圖解》采此圖。其圖上列一、三、五、七、九，積二十五，故奇乏；下列二、四、六、八、十，積三十，故偶贏。奇之位五，偶之位五。體現(xiàn)河圖與奇位與偶位相合之理。來氏認為：“然皆位與數(shù)之一定不可易也。真悟其生克之理，則圖書不同者跡，末始不同者理”。（《易經(jīng)來注圖解》)河圖與洛書之分，體現(xiàn)了分陰分陽之理，兩者循環(huán)無端，不可拘泥于一定位數(shù)。
三十五、洛書奇多偶少圖
洛書數(shù)理圖式。明來知德《易經(jīng)來注圖解》采此圖。其圖上列一、三、五、七、九，積二十五，下列二、四、六、八，積二十。奇之位五，偶之位四。體現(xiàn)洛書奇多偶少之理。
三十六、河圖天地交
關(guān)于河圖的認識觀點。明來知德《易經(jīng)來注圖解》載有圖，來氏認為：“河圖一、三、七、九，陽也，天之象也；二、四、六、八，陰也，地之象也。即奇偶位次，而天地之交見矣”。（《易經(jīng)來注圖解》)河圖除中五、十，則外數(shù)三十，徑一圍三故圓，故渭圖為天之象；而洛書除中五，外則四十，經(jīng)一圍四故方，則亦可謂之地。同時河圖又為日之象，洛書又為月之象，說明河洛體現(xiàn)天地交泰、日月交濟的道理。清胡煦《周易函書約存》亦載此圖。胡氏認為：“初生之陽在內(nèi)，震之一陽在北內(nèi)，所以為天根；初生之陰在內(nèi)巽之一陰在南內(nèi)，所以為月窟。不從數(shù)之散布處著眼，而在氣聯(lián)貫處著眼，是通《易》理者。變天地而言日月，河圖則天地定位之象，是先天也”。（《周易函書約存》) 三十七、洛書日月交
關(guān)于洛書的認識觀點。明來知德《易經(jīng)來注圖解》載洛書日月交圖。來氏認為：“洛書一、三、七、九，陽也，日之象也；二、四、六、八，陰也，月之象也。即奇偶位次，而日月之交見矣”。（《易經(jīng)來注圖解》)來氏還認為洛書之數(shù)四十有五，其數(shù)偶而乏，為月之象；河圖之數(shù)五十有五，其數(shù)奇而盈，為日之象。同時洛書又為地象，河圖又為天之象。說明河洛體現(xiàn)天地交泰、日月交既濟的道理。清胡煦《周易函書約存》亦載此圖，胡氏認為：“日月則坎、離正位之象，是后天也”。（《周易函書約存》)
三十八、河圖陽動陰靜
用陰陽數(shù)分析河圖起源的觀點。與“河圖陽靜陰動”相對。其圖載清李光地《周易折中•啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰兩數(shù)（除五、十外)居同位。自天位而起，以左旋而定。陰數(shù)二、四、六、八不動，陽數(shù)一、三、七、九對換，即分別轉(zhuǎn)一百八十度而成河圖。因陽數(shù)動，陰數(shù)不動，故名“陽動陰靜”�！秵⒚筛秸摗罚骸啊洞髠鳌费院訄D，曰一二、曰三四、曰五六、曰七八、曰九十，則是以兩相從也”。“是故原河圖之初，則有一便有二，有三便有四，至五而居中。有六便有七，有八便有九，至十而又居中。順而布之，以成五位者也”。“若以陽動陰靜而論，則數(shù)起于上。故河圖之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也”�！瓣杽雨庫o者，如乾生而坤藏也，君令而臣從也。夫行而婦順也，自上而下，以用而言者也”。這樣陽數(shù)動而交易，陰數(shù)靜而不遷，則成河圖之數(shù)位。
三十九、河圖陽靜陰動
用陰陽數(shù)分析河圖起源的觀點。與“河圖陽動陰靜”相對。其圖載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。奇數(shù)為陽，偶數(shù)為陰，原圖相鄰兩數(shù)（除五、十外)居同位。自地位而起，以左旋而生。陽數(shù)一、三、七、九不動，陰數(shù)二、四、六、八對換，轉(zhuǎn)一百八十度而成河圖。因陰數(shù)動而陽數(shù)不動，故名“陽靜陰動”�！秵⒚筛秸摗罚骸叭缫躁栰o陰動而論，則數(shù)起于下。故河圖之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也”�！瓣栰o陰動者，如乾主而坤役也，君逸而臣勞也，父安而妻子勤職也。自內(nèi)而外，以體而言者也”。
四十、洛書陽動陰靜
用陰陽數(shù)解釋洛書來由的觀點。其釁載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰三數(shù)為一組，自天位起，自上而下分三層排列。陰數(shù)二、四、八、六不動，陽數(shù)一、三、九、七對換，分別轉(zhuǎn)一百八十度而成洛書，《啟蒙附論》：“《大戴禮》言洛書曰二九四，曰七五三，曰六一八，則是以三相從也”。“原洛書之初，則有一二三，便有四五六；有四五六，便有七八九；層而列之，以成四方者也”�！奥鍟欢�，四五六，七八九。本自上而下也”。陽數(shù)動而交易，陰數(shù)靜而不遷，則成洛書之數(shù)位。
四十一、洛書陽靜陰動
用陰陽數(shù)解釋洛書來由的觀點。其圖載清李光地《啟蒙附論》、胡煦《周易函書約存》。原圖相鄰三數(shù)為一組，自地位起，從下而上分三層排列。陽數(shù)一、三、九、七不動，陰數(shù)二、四、八、六對換，即分別轉(zhuǎn)一百八十度而成洛書�！秵⒚筛秸摗氛J為，如以陽靜陰動而論，“洛書之一二三，四五六，七八九，本自下而上也”。
四十二、先天卦配河圖
先天八卦與河圖相配的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。南宋朱熹、蔡元定《易學啟蒙》認為：“河圖之虛五與十者，太極也。奇數(shù)二十，偶數(shù)二十者，兩義也。以一二三四為六七八九者，四象也。析四方之合，以為乾、坤、離、坎，補四隅之空，以為兌、震、巽、艮者，八卦也”。河圖中生數(shù)一二三四，各加以中五為六七八九，即為四象老陽、少陰、少陽、老陰之數(shù)，為四象之數(shù)。四象生八卦，分北方一六之數(shù)為坤卦，分南方二七之數(shù)則為乾卦；分東方三八之數(shù)則為離卦；分西方四九之數(shù)則為坎卦。其余各居四隅之位，則為兌、震、巽、艮四卦。艮卦之數(shù)由一六北方分出，兌卦之數(shù)由二七南方分出，震卦之數(shù)由三八東方分出，巽卦之數(shù)由四九西方分出。表明乾、坤、離、坎四正之位，左方為陽內(nèi)陰外，陽長陰消，右方為陰內(nèi)陽外，陰長陽消，像二氣之交運。以邵雍先天八卦方位說解釋五行生成圖。然其卦象與五行相配，存在矛盾之處。
四十三、先天卦配洛書
先天八卦與洛書相配的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。南宋朱熹、蔡元定《易學啟蒙》認為：“洛書而虛其中，則亦太極也。奇偶各居二十，則亦二儀也。一二三而含九八七六，縱橫十五而互為七八九六，則亦四象也。四方之正以為乾坤離坎，四隅之偏以為兌震巽艮，則亦八卦也”。洛書中一與九相對、二與八相對，三與七相對，四與六相對，其合數(shù)皆為十，故一含九，二含八，三含七，四含六，此為四象之數(shù)。四正之奇數(shù)生乾、坤、離、坎四正卦，四隅之偶數(shù)生兌、震、巽、艮四隅卦。所配方位為效法河圖所生之八卦方位。直到洛書九數(shù)，而虛其中五，以配八卦。陽上陰下，故九數(shù)為乾，一數(shù)為坤，因自九而逆數(shù)之，震八、坎七、艮六，為乾生三陽，又自一而順數(shù)之，巽二、離三、兌四，為坤生三陰也。以八數(shù)與八卦相配，則與先天之位相合。清江永認為乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八的先卦序是虛數(shù)，“卦之實數(shù)，乃是乾九、兌四、離三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一，順而數(shù)之，則為坤一、巽二、離三、兌四、艮六、坎七、震八、乾九，應乎父母男女之次第者也”。（《河洛精蘊》)乾與坤，兌與艮，離與坎，震與巽，其和數(shù)都為十，同洛書之數(shù)正好對應。
四十四、后天卦配洛書
后天八卦與洛書相配圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。洛書九與離卦配，一與坎卦配，三與震卦配，七與兌卦配，二與坤卦配，四與巽卦配，六與乾卦配，八與艮卦配�；鹕纤�，故九數(shù)為離，一數(shù)為坎。燥火生土，故八次九而為艮。燥土生金，故七、六次八而為兌、為乾。水生濕土，故二次一而為坤。濕土生木，故三、四次二而為震、為巽。以八數(shù)與八卦相配即符合后天之位�！昂筇靾D之左方，坎、坤、震、巽；其右，離、兌、艮、乾，以艮、坤互而成后天也”。（《啟蒙附論》)
四十五、后天卦配河圖
其圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。河圖二七配離卦，一六配坎卦，三八配震卦，四九配兌卦、乾卦，五十配坤卦、艮卦�！皥D之一六為水，居北，即后天之坎位也。三八為木居東，即后天震、巽之位也。二七為火居南，即后天之離位也。四九為金居西，即后天兌、乾之位也。五十為土居中，即后天之坤、艮，周流四季，而偏旺于丑未之交也。蓋所以象五行之順布也”。（《啟蒙附論》)
四十六、洛書勾股圖
洛書寓勾股之法的圖式。清李光地《周易折中•啟蒙附論》發(fā)揮南宋蔡氏父子觀點。以河洛為數(shù)學理論根源。李氏認為：“勾三，股四，弦五；勾九，股十二，弦十五；勾二十七，股三十六，弦四十五；勾八十一，股一百零八，弦一百三十五，此洛書四隔合中方。而寓四勾股之法也者，推之至于無窮。其四角為四個三角形，每一三角形，為一勾股弦圖式，皆以中五為弦。左上角為勾三、股四、弦五。依據(jù)洛書數(shù)一而三、三而九運行規(guī)律，其勾股弦之數(shù)，從左上角經(jīng)右上角，運行一周，依次各加三倍。勾股之面積的總和等于弦的面積，其面積之總和為五十，即是大衍之數(shù)。就五行之位說，三為木，四為金，五為土，土生金，又生木，說明勾股弦三邊之數(shù)存在內(nèi)在聯(lián)系。以河洛圖式解釋勾股弦比例關(guān)系，說明其數(shù)的一奇一偶，奇偶結(jié)合。雖是比附，但就理論思維而言符合數(shù)學發(fā)展規(guī)律。
四十七、河洛未分未變方圖
解析河洛數(shù)理的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。由一百數(shù)構(gòu)成方形。河圖之數(shù)五十有五，洛書之數(shù)四十有五，合為一百。為天地之全數(shù)，在一百全數(shù)中，劃斜界而中分。則自一至十，點數(shù)為五十五；自一至九，點數(shù)為四十五；二者相交，成河洛兩個三角形。積數(shù)自少而多，必以三角；而破百數(shù)之全方，以為三角，其形不離此兩形。
四十八、河洛未分未變?nèi)菆D
解析河洛數(shù)理的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。由五十五數(shù)構(gòu)成三角形。分而言之，自一至十，為河圖之數(shù)；自一至九，為洛書之數(shù)；從其變位者，河圖生數(shù)居內(nèi)，成數(shù)居外；洛書奇數(shù)居正，偶數(shù)居偏。其點數(shù)十位，中含冪形九層，為河洛合一之數(shù)，雖其象未分，其位未變，卻寓含陰陽相包之理、三極互根之道。
四十九、點數(shù)應河圖十位
分析河圖數(shù)理的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。共兩圖式。其三角圖，周圍三角，分三重，中一重九，次內(nèi)一重二九一十八，外一重三九二十七，除中心，共五十四。若自上而下作三層，亦相同。其六角圖，中含六角，亦分三重。中一重六，次內(nèi)一重二六一十二，外一重三六一十八，除中心，共三十六。若自上而下，作三層，亦相同。認為此二圖與“冪形應洛書九位”圖本同一根，雖積數(shù)各異，九六變化實相同。圖分內(nèi)、外、中三重，每重九為天而包地，六為地而含于天。其外重為天，內(nèi)重為地，中重為人。其心惟人，指人為天地之心，三才統(tǒng)歸一太極。分而為河圖，應乎陰陽剛?cè)嶂x，根于極而迭運不窮。圣人則之，陽九陰六，命爻衍策。河圖與洛書，十中含九，故數(shù)終于十，而位止于九。雖出于兩時，分為兩象，實互為經(jīng)緯，不可相離，故用一圖概括。非有十者為之經(jīng)，則九之體無以立。非有九者為之緯，則之用無以行。并認為《周易•系辭》“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，順而數(shù)之，易卦一每生二，以至六十四，將其數(shù)分而置之，則為河洛定位。為其未變狀態(tài)；“天數(shù)五，地數(shù)五，五位相得而各有合”，分而置之，乾南坤北，離東坎西，則為河洛定位狀態(tài)。此渾具理、象、數(shù)之妙。
五十、冪形應洛書九位
分析洛書數(shù)理的圖式。圖見清李光地《周易折中•啟蒙附論》。共兩釁式。其三角圖，周圍三角，分三重，中一重九，次內(nèi)一重三九二十七，外一重五九四十五，共八十一。若自上而下作三層亦相同。其六角圖，中含六角，亦分三重，中一重六，次內(nèi)一重三六一十八，外一重五六三十，共五十四。若自上而下作三層亦相同。認為此二圖與“點數(shù)應河圖十位”圖本同一根，九六變化實相同。圖分上、下、中三層，每層九為天而包地，六為地而含于天。上為天，下為地，中為人。其心有三，指三極之道，三才各具一太極。分而為洛書，則應乎三才之義，主于人而成位其中。圣人則之，參天兩地，垂《洪范》作《九疇》。洛書與河圖十中含九故數(shù)終于十，而位止于九。互為經(jīng)緯，不可分離，故用一圖概括。
五十一、河圖加減之原
對河圖的認識觀點之一。清李光地《周易折中•啟蒙附論》認為河圖陽數(shù)一、三、七、九，“用中兩率，三七相加為十，以一減之得九，以九減之得一。若用一九相加亦為十，以三減之得七，以七減之得三”。陰數(shù)二、四、六、八，“用中兩率，四六相加為十，以二減之得八，以八減之得二。若用二八相加亦得十。以四減之得六，以六減之得四”。又認為“《大傳》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天地之數(shù)，皆自少而多，多而復還于少，此加減之原也”。河圖以一二為數(shù)體之始，與洛書以三二為數(shù)用之始相對。體現(xiàn)加減精義。
五十二、洛書乘除之原
對洛書的認識觀點之一。清李光地《周易折中•啟蒙附論》認為：洛書陽數(shù)一、三、九、七，“用中兩率，三九相乘為二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一；若用一與二十七相乘，以三除之得九，以九除之得三”。陰數(shù)二、四、八、六，“用中兩率，四八相乘為三十二，以二除之得十六，以十六除之得二；若用二與十六相乘，以四除之得八，以八除之得四”。又認為，《易傳》參天兩地而倚數(shù)，“天數(shù)以三行，地數(shù)以二行。此乘除之原也”。洛書以三二為數(shù)用之始，與河圖以一二為數(shù)體之始相對。“然洛書之用，始于參兩者，以參兩為根，實則諸數(shù)循環(huán)互為其根，莫不寓含乘除之注，而又皆以加減之法為本”。
五十三、圣人則河圖畫卦圖
解釋河圖與八卦關(guān)系以說明八卦來源的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。河圖之數(shù)，析其九、四、三、八，配合乾、兌、離、震之陽儀，分其二、七、六、一，配合巽、坎、艮、坤之陰儀。然后定出畫卦的序列。
（1)河數(shù)陰陽與八卦初畫。認為河洛陰陽兩儀既不以奇偶為準，又不以生成數(shù)為準，而以縱橫排列為準。河圖橫列從右向左為九、四、三、八，縱列從上到下為二、七、六、一�！捌錇闄M圖，則橫列者在前，縱列者在后。為圓圖，則橫列者居左，縱列者居右，是謂兩儀。即乾、兌、離、震之下一畫為陽。巽、坎、艮、坤之下一畫為陰是也。方其生八卦，則一儀分為四，方其生四象，則一儀分為二，方其生兩儀，則止有二畫”。（《河洛精蘊》)
（2)河數(shù)四象與八卦二畫。否定朱熹四象位與數(shù)分二說。認為九、八、七、六固然為四象數(shù)之實，而一、二、三、四，亦是數(shù)之實，而不僅為次序之位。因一、二、三、四，由中宮之五、十而生，隱藏于四方八數(shù)之中，“太陽居一，藏于西方之九四，九減十為一，四減五為一，九為太陽，而四亦為太陽。少陰居二，藏于東方之三八，八減十為二，三減五為二，八為少陰，而三亦為少陰，少陽居三，藏于南方之二七，七減十為三，二減五為三，七為少陽，二亦為少陽。太陰居四，藏于北方之一六，六減十為四。一減五為四，六為太陰，而一亦為太陰”。（《河洛精蘊》)即太陽為九、四，少陰為八、三，少陽為七、二，太陰為六、一。伏羲畫卦變河圖圓點而為橫畫。先畫一奇一偶，以象陽陰兩儀，則九、四、三、八和二、七、六、一之數(shù)含在其中。奇上加奇象太陽，含九四；奇上加偶象少陰，含三八；偶上加奇象少陽，含二七；偶上加偶象太陰，含六一。
（３)河數(shù)與八卦三畫。四象之上各加一奇一偶，則構(gòu)成八卦。太陽之上加一奇，為純陽，配以成數(shù)最多者九，為乾卦，太陽之上加一偶，配以生數(shù)之次多者三，為離卦；少陰之上加一偶，配以成數(shù)之次多者八，為震卦；少陽之上加一奇，配以生數(shù)之次少者二，為巽卦；少陽之上加一偶配以成數(shù)之次少者七，為坎卦；太陰之上上加一奇，配以成數(shù)之最少者六，為艮卦；太陽之上加一偶，配以生數(shù)之最少者一，為坤卦。故八卦之數(shù)實為：乾九、兌四、離三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一。乾、坤首尾，以九、一對；兌、艮以四、六對；離、坎為三、七對；震、巽以八、二對。江氏認為“圣人則河圖畫卦本如此”。
五十四、圣人則洛書列卦圖
解析洛書與八卦關(guān)系以說明八卦來源的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。洛書之數(shù)，以左邊九、四、三、八為陽儀，以右邊二、七、六、一為陰儀。九配乾，四配兌，三配離，八配震，二配巽，七配坎，六配艮，一配坤�！皵�(shù)與卦自相配，洛書八方之位，正與先天八卦相符”。（《河洛精蘊》)與河圖配八卦同出一轍。認為圣人取法河圖以畫卦，取法洛書以列卦。畫卦之序，附于河圖之下，列卦之位，見于洛書之中，河、洛、卦、畫，相為經(jīng)緯，相為表里。合而觀之，則圖與書通，卦與數(shù)合。
五十五、河圖變后天八卦圖
河圖變生后天八卦，后天八卦來源于河圖的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：河圖本為先天八卦之本。然水北、火南、木東、金西，已含后天八卦之位，后天八卦即由河圖變生而來。五行論其常，水、火、木、金、土各二；論其變，則水火以精氣為用，故專于一，木金土以形質(zhì)為用，故分為二。如此，則河圖一為水，為坎，六并之；二為火，為離，七并之。東方八，進居東南隅位，為巽陰木；西方九，退居西北隅位，為乾陽金。東北隅位、西南隅位為虛空，于是中央五、十入用。五隨三陽，位于東北，為艮陽土，十隨三陰，位于西南，為坤陰土。以二土為界，二金與二木相克，水與火對克，故河圖又為后天八卦之本源。
五十六、線河圖
以圓等分線解釋的河圖。圖見清江永《河洛精蘊》。分為橫列太陽少陰圖與縱列少陽太陰圖。江氏認為伏羲取法河圖以畫卦，原是變點為線。而欲明四象藏于四方，只有在平圓中作分線。以虛圈象征太極，將其直徑分為十等分，半徑為五等分，“五、十即太極之體，虛其中，即是實其中。蓋四象由五、十而生，非能離五、十而別有四象”。橫列圖中右邊一等分為太陽，“西方截出乙丁，為太陽一”；左邊二等分為少陰，“東方截出戊丙，為少陰二”�？v列圖中，上面三等分為少陽，“南方截出庚壬，為少陽三”；下邊四等分為太陰，“北方截出癸辛，為太陰四”。然后根據(jù)四象分別至圓心、直徑端點的等分數(shù)，求得河圖之數(shù)。右邊為九四，“丁丙為九，丁甲為四，九四皆生于太陽”；左邊為三八，“戊甲為三，戊乙為八，三八皆生于少陰”；上為七二，“壬己為二，壬辛為七，二七皆生于少陽”；下為六一，“癸辛庚為六，癸己為一，六一皆生于太陰”。（皆引自《河洛精蘊》)江氏并認為，河圖數(shù)與八卦相符。九為乾，四為兌，乾、兌下二畫皆太陽；三為離、八為震，離、震下二畫皆少陰；二為巽、七為坎，巽、坎下二畫皆少陽；六為艮、一為坤，艮、坤下二畫皆太陰。
五十七、河圖變體圖
關(guān)于河圖變易的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。此圖一、六與五、十相變易。本于北宋陳摶《易龍圖序》：“始龍圖之未合也，惟五十五數(shù)，上二十五，天數(shù)也。下三十，地數(shù)也。在上則一不用，形二十四。在下則六不用，亦形二十四”。本注云：“上位中心去其一，見二十四。下位中心去其六，亦是二十四，以一歲三百六旬，周于二十四氣也，故陰陽進退皆用二十四”。江氏認為此龍圖為水與土易位，即一、六易五、十而居中宮，五、十易一、六而居北，即構(gòu)成河圖變體圖。其南北相對二十四點，東西相對亦二十四點，以應天之二十四氣、地之二十四向、人身左右二十四經(jīng)脈、背呂項部二十四節(jié)、一日二十四小時等等，且蘊含干支合化之理。天干五合本于起子，從辰而化說雖有道理，但非其所以然，實出于變體之河圖數(shù)。甲一己六居中，得中央五十之土氣，故甲己化土。戊五癸十居北，得北方一六合七之火氣，故戊癸化火。丙三辛八居東，得東方三八合十一之水氣，故丙辛化水。丁四壬九居西，得西方四九合十三之木氣，故丁壬化木。乙二庚七居南，得南方二七合九之金氣，故乙庚化金。因水、土易位，故甲一己六在中不化火而化土，戊五癸十居此不化土而化火。十干合化從變數(shù)化數(shù)故從辰，辰為東方土，又為北方水之墓地，故辰兼有水土，亦可見水、土變易之理。
五十八、河圖變體合十一數(shù)圖
變體河圖與十一數(shù)相合圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。河圖變體為生數(shù)一、二、三、四、五不變，成數(shù)變化，置六于中，退十于北，九七互易，八數(shù)不移，如此則中央、東、西、南、北五方其數(shù)皆為十一。河圖之數(shù)即天地之數(shù)五十五，共有五組十一數(shù)，故有此變體�！稘h書•律歷志》：“天之中數(shù)五，五為聲；地之中數(shù)六，六為律”。唐一行：“合二始以定剛?cè)幔隙幸远蓺v，合二終以紀閏余”。皆以五、六為天地之中數(shù)。以十干配合，則甲乙為二始，戊己為二中，壬癸為二終，丙丁庚辛為始、中、終之間。而以五六、壬己為樞紐。二中以位戊己，二始以定乾坤，二終以定離坎，始、中、終之間，以定艮、兌、震、巽。八卦納甲即出于此理。形法家則以二始、二終為關(guān)殺，以二中為空亡，惟在始、中、終之間方可用。
五十九、河圖含干支維向圖
河圖蘊含八干、四維、十二支、二十四向的方圖和圓圖。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：（1)河圖無八干，而含八干之理。一即壬水、六即癸水，居北方；三即甲木、八即乙木，居東方；七即丙火、二即丁火，居南方；九即庚金、四即辛金，居西方。陽干得奇數(shù)，陰干得偶數(shù)，分居四方。而五為戍土、十為己土，居中央為不用。（2)河圖無四維而含四維之理。四正卦居四方之正位，壬癸皆為兌金。與四正相配，必有四隅，乾、巽、坤、艮居之。（3)河圖無十二支，而有十二支之理。八干四維，得十二位，地支又有十二位，隱藏于河圖之中。又有十二律、十二月隱于其中；（4)河圖無二十四向，而有二四象之理。含八干四維十二地支，而分其位子、午、卯、酉，為坎、離、震、兌。壬癸夾子，則壬之前有亥，癸之后有丑；甲乙夾卯，則甲之前有寅，乙之后有辰；丙丁夾午，則丙之前有巳，丁之后有未；庚辛夾酉，則庚之前有申，辛之后有戍。戍亥夾乾，丑寅夾艮，辰巳夾巽，未申夾坤。十二支、八干（戊己為中故不用)、四隅卦為二十四向。如天有二十四氣，人有二十四經(jīng)脈，一卦流一向，即壬、子、癸共一坎卦；未、坤、申共一坤卦；庚、酉、辛共一兌卦；戍、乾、亥共一乾卦。（5)方圖第三層四隅各作一曲，表明天下之氣相通。壬水生申，旺子，墓辰；辛金生子，旺申，墓辰，則辛壬之氣相通。余類推。生旺互用，元竅相通，為先天自然配合。地理象四大水口、四黃泉皆出于此。（6)方圓二圖皆先以河圖四象之數(shù)，應八干之陰陽，然后推出四維、十二支、二十四向，表明河圖以先天為體、后天為用、體中藏用的妙義。
六十、河圖含卦行干圖
河圖蘊含八卦、五行、天干的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。河圖十位，以五、十居中為不用之用，配以八卦。四生數(shù)為陰卦，母坤居先，而長女巽卦、中女離卦、少女兌卦，繼之依次與一、二、三、四數(shù)相配，陰以少為尊；四成數(shù)為陽卦，少男艮卦、中男坎卦、長男震卦為次，而父乾居后，依次與六、七、八、九數(shù)相配，陽以多為尊�！拔鍨榘攵懈糁�，十為全而中統(tǒng)之”。三角右方列出根于天的奇數(shù)與根于地的偶數(shù)，水最清而內(nèi)明，故居一；火次清而外明，故居二；木柔而體輕，故居三；金堅而體重，故居四；土則最廣大，故居五。五者有生有成，生者在先，成者在后，故自五以后，一得五為六，二得五為七，三得五為八，四得五為九，五得五為十，復為五行。三角之左方列出水、火、木、金、土五行，以水為先，表五行生出次序。五行各分陰陽，以十干命名。三角之下方列出十干名，以甲為先，表五行流行次序。十干分五行，甲乙為木，丙丁為火，戊己為土，庚辛為金，壬癸為水；又分陰陽，甲、丙、戊、庚、壬為陽，乙、丁、己、辛、癸為陰。以河數(shù)配之，則甲為三、丙為七、戊為五、庚為九、壬為一；乙為八、丁為二、己為十、辛為四、癸為六�！按藬�(shù)含于左方五行之中，而十干之次，順五行相生之序，以東方甲木為先”》（《河洛精蘊》)五行生出次序與流行次序，相互為用，并行不悖。
六十一、河圖奇偶合•洛書奇偶分
清胡煦關(guān)于河洛的觀點。其《周易函書約存》認為河圖洛書是合與分、先天與后天、體與用的關(guān)系。“河圖之象，不獨生成合也，而奇偶悉合。洛書之象。不獨生成分也，而奇偶亦分”�！盁o洛書之分，則無以顯河圖之合；無河圖之合，無以顯洛書之分。伏羲于此二圖，看出一合一分之妙，則一體一用，一先天一后天，判如矣”。河圖圖式奇數(shù)生于北內(nèi)，長于東內(nèi)，盛于南外，極盛并終于西外；偶數(shù)生于南內(nèi)，長于西內(nèi)，盛出于北外，極盛并終于東外。河圖“成數(shù)各個附于生數(shù)”，“生者在內(nèi)，成者在外，是即內(nèi)為生數(shù)，外為成數(shù)。而體用殊時、內(nèi)外異等之象也。兩儀不離太極，四象不離兩儀，八卦不離四象，是即成數(shù)必附于生數(shù)，生數(shù)即含成數(shù)之象也”。奇偶各個相連、內(nèi)外相鉗，“凡生而未盛者皆在內(nèi)，已盛而就終者皆在外，是亦生數(shù)在內(nèi)、成數(shù)在外之義也。其中有奇偶相連之妙，有內(nèi)外微盛之象，有上下定位之秘，有根陰根陽之旨，有循環(huán)不息之機”。認為洛書生數(shù)分立，奇數(shù)偶數(shù)間隔，“陽數(shù)居正，而陰數(shù)居隅，以萬物生于陽而成于陰也。其生成相間而各居，則陰陽之體又別矣”。（皆引自《周易函書約存》)可見河圖體現(xiàn)“合”義，洛書體現(xiàn)“分”義。河圖為先天，先天為“合”；洛書為后天，后天為“分”。胡氏以聯(lián)、拆先天八卦圖進一步說明。
六十二、洛書三七轉(zhuǎn)數(shù)
解析洛書數(shù)位的觀點。清胡煦《周易函書約書》認為洛書奇數(shù)之位由三或七乘奇數(shù)左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)而成，其偶數(shù)之位由三或七乘偶數(shù)左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)而成。三為少陰之生數(shù)，七為少陽之成數(shù)。一無可乘，九又老陽之極數(shù)，五又居中而不用，故只有用三與七。其中奇數(shù)方位以七乘奇之積數(shù)沿四正位右轉(zhuǎn)排列：一七得七，七位于西；七七四十九，九位于南；七九六十三，三位于東；三七二十一，一位于北。又以三乘奇之積數(shù)沿四正位左旋排列；一三得三，三位于東；三三得九，九位于南；三九二十七，七位于西；三七二十一，一位于北。偶數(shù)方位以七乘偶數(shù)之積數(shù)沿四隅位右轉(zhuǎn)排列：二七十四，四居東南；四七二十八，八居東北；七八五十六、六居西北；七六四十二，二居西南，又以三乘偶數(shù)之積數(shù)沿四隅位左轉(zhuǎn)排列，二三得六，六居西北；三六十八，八居東北；三八二十四，四居東南；三四十二，二居西南。陰陽之理，互相為用。因其數(shù)為陽，而又用少陽之成數(shù)轉(zhuǎn)之，故右轉(zhuǎn)而循陰之道以濟其陽；其數(shù)為陰，而又欲左轉(zhuǎn)而從陽，故用三之一數(shù)，而從少陰之生數(shù)，以濟其陽�！捌鋽�(shù)為陰，而又用少陰之生數(shù)轉(zhuǎn)之，故左轉(zhuǎn)而循陽之道以濟陰；其數(shù)為陽，而又欲其右轉(zhuǎn)而從陰，故用七之一數(shù)，而從少陽之成數(shù)，以濟其陽”》（《周易函書約存》)在此二轉(zhuǎn)中，從七者右轉(zhuǎn)為順，從三者左轉(zhuǎn)為逆。
六十三、河洛合數(shù)圖
以大衍之數(shù)解析河洛的圖式。清胡煦認為：“上為河圖之合數(shù)，左為洛書之合數(shù)，合之為百數(shù)，折半五十，此大衍之數(shù)也。河、洛之數(shù)，原不可離，故大衍之數(shù)合用之”。（《周易函書約存》)
六十四、河圖為物理根源圖
河圖數(shù)配萬物的圖表。見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：“天下事物，皆出于五行，則皆根源于河圖。事物不可勝數(shù)，舉其目之最著者列之，亦足以賅無窮之事物矣”。其數(shù)依河圖先天數(shù)逆數(shù)，其序依《洪范•五行》生出次序排列。舉出宇宙自然人體中最顯著的事物，制為此圖，說明河圖可以賅盡無窮之事物，為宇宙萬物的根源。
河圖為物理根源圖
河圖數(shù) 一六 二七 三八 四九 五十
方位 北 南 東 西 中
五星 辰星 熒惑 歲月 太白 鎮(zhèn)星
五行 水 火 木 金 土
五行之性 潤下 炎上 曲直 從革 稼穡
五行之味 作咸入腎 作苦入心 作酸入肝 作辛入肺 作甘入脾
五時 冬 夏 春 秋 長夏中央土
五氣 寒 熱 風 燥 濕
日干 壬癸 丙丁 甲乙 庚辛 戊己
時（出《太玄》) 藏 養(yǎng) 生 殺 該
五思事 貌 言 生 視 聽
五用（出《太玄》) 恭 從 明 聰 睿
休徵 時雨 時旸 時燠 時寒 時風
庶徵 雨 旸 燠 寒 風
咎 狂 僭 豫 急 怠
咎徵 恒雨 恒旸 恒燠 恒寒 恒風
五性 智 禮 仁 義 信
四端 是非 辭讓 惻隱 羞惡
五倫 夫婦有別 兄弟有序 父子有親 君臣有義 朋友有信
五臟 腎 心 肝 肺 脾
五竅 耳 舌 目 鼻 口
五養(yǎng) 聲 味 色 臭 飲食
五欲 欲聲 欲味 欲色 欲臭 欲安逸
五音 羽 徵 角 商 宮
五聲（本《素問》) 呻 笑 呼 哭 歌
五色 黑 赤 青 白 黃
五臭（本《月令》) 朽 焦 膻 腥 香
五體（本《素問》) 骨華在發(fā) 脈體在面 筋體在爪 皮華在毛 肉華在唇四白
五臟（以下皆《素問》) 志 神 魂 魄 意
五液 唾 汗 淚 涕 涎
五惡 腎惡燥 心惡熱 肝惡風 肺惡寒 脾惡濕
五志 恐 喜 怒 憂 思
志傷志勝 恐傷腎
思勝恐 喜傷心
恐傷喜 怒傷肝
悲勝怒 憂傷肺
喜勝憂 思傷脾
怒勝思
氣傷氣勝 寒傷血
燥勝寒 熱傷氣
寒勝熱 風傷筋
燥勝風 熱傷皮毛
熱勝燥 濕傷肉
風勝濕
味傷味勝 咸傷血
甘勝咸 苦傷氣
咸勝苦 酸傷筋
辛勝酸 辛傷皮毛
苦勝辛 甘傷肉
酸勝甘
變動 栗 嘔 握 咳 噦
藥養(yǎng)（見《周禮》) 咸養(yǎng)脈 苦養(yǎng)氣 酸養(yǎng)胃 辛養(yǎng)筋 甘養(yǎng)肉渭養(yǎng)竅
五谷（見《月令》) 菽 黍 麥 麻 稷
五牲 豕 羊 雞 犬 牛
五器（見《太玄》) 準 繩 規(guī) 矩 度量
五蟲（見《月令》) 介 羽 鱗 毛 倮
六十五、河圖五音本數(shù)圖
河圖數(shù)配五音的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。該圖中、西、東、南、北，河數(shù)為五十，四九，三八，二七，六一，五行屬性為土、金、木、火、水，分別配宮、商角、徵、羽五音。認為：“河圖為數(shù)之源，音律實仿于此。《月令》已發(fā)其端，春木其音角，其數(shù)八；夏火其音徵，其數(shù)七。中央土，其音宮，其數(shù)五；秋金其音商，其數(shù)九；冬水其音羽，其數(shù)六，于中央舉生數(shù)，則十亦為宮；于四方舉成數(shù)，則四亦為商，三亦為角，二亦為徵，一亦為羽。縱列十數(shù)，自下而上，五行生出之序。自上而下，五音大小之序。五成數(shù)猶五音濁，律之全。五生數(shù)猶五音之清，律之半也。五音之體，已有宮音居中之理，但非以其最濁為宮，而以五為數(shù)之中者為宮也”。
六十六、河圖五音變數(shù)圖
河圖變數(shù)配五音變化的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為河圖五音的變數(shù)，生于兩數(shù)之合。五十合為十五，仍是五數(shù)，唯土宮不變�！澳戏蕉吆蠟榫牛瑴p五為四，故二七火徵變?yōu)樗木沤鹕�。西方四九合為十三，減十為三，減五為八，故四九金商變?yōu)槿四窘�，北方一六合為七，減五為二，故一六水羽變?yōu)槎呋疳�。東方三八合為十一，減十為一，減五為六，故三八木角變?yōu)橐涣稹薄＃ā逗勇寰N》)《史記•律書》：“上九、商八、羽七、角六、宮五，徵九”。江氏認為上九謂宮五上生徵九。五音之數(shù)出于河圖。五以下未言，以圖觀之，可知四為徵，三為商，二為羽，一為角�！耙匀珨�(shù)觀之，十為宮，八為商，六為角，四為徵，二為羽。如五音大小之序者，聲律之體也。十宮生九徵，八商生七羽，六角生五宮，四徵生三商，二羽生一角，徵羽在宮前，商角在宮后者，聲律之用也”�！拔鍨辄S鐘正宮，九徵則林鐘倍律也，七羽則南呂倍律也，三商則太簇正律也，一角則姑洗正律也。以琴言之，一弦為林鐘徵，二弦為南呂羽，三弦為黃鐘宮，四弦為太簇商，五弦為姑說洗角，六弦為林鐘少徵，七弦為南呂少羽”。（《河洛精蘊》)認為聲律理數(shù)，完全在河圖中得到體現(xiàn)和解析，為“千古發(fā)明也”。
六十七、納音配六十調(diào)圖
納音五行與六十聲調(diào)配合的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：天干與地支相配為六十，十二律各配以五聲調(diào)亦成六十。以聲律數(shù)起納音，則一支有五行。以十二律起均調(diào)，則一律有五調(diào)。納音之五行，本以兩干支零數(shù)減九而生。從子溯母，與五聲之序相協(xié)合，六十甲子仍配以六十聲調(diào)。究其源，皆出于河圖。
六十八、六十納音歸河圖變數(shù)圖
六十甲子納音與河圖變數(shù)配合的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：《太玄》聲律數(shù)九、八、七、六、五、四，本于河圖之合變數(shù)，即九南、八西、北七、東六、五中、四南。六十納音，皆歸于河圖。“中五十土為宮，則含金。南四九金為商，則含水。西三八為角，則含火。北二七火為徵，則含土。東一六水為羽，則含木。于是十二金皆歸于中，十二水皆歸于南，十二火皆歸于西，十二土皆歸于北，十二木皆歸于東，母懷子而子依母，此五行之性情”。（《河洛精蘊》)六十納音中，其干支得數(shù)，本于五方受生之位，又本于河圖之數(shù)。一支具五行，五行各有母，旋相為宮，則生出六十調(diào)。
六十九、洛書應十二律圖
洛書與十二律相配應的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為河圖五音隔八相生，可旋宮而為十二律。十二律正藏十二位，以配九宮，以九至一數(shù)配九律，一之后得六、五、四三位，配以三律。以十二支辰如圖之位布置，則二八之位必相沖，六、五、四必自沖。一、九、五為申、子、辰三合，七、三、五為寅、午、戍三合，四、六、二為巳、酉、丑三合，四、六、八為亥、卯、未三合。“循其二繼九、八繼三者數(shù)之，必為十二律長短之序；循其八繼九、二繼三者數(shù)之，必為十二律相生之序”。十二支中以辰為天罡、戍為河魁，為最尊之位，故配以中央五數(shù)。
七十、洛書配支辰律呂應六合圖
洛書與地支、律呂相配的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為洛書分布支辰、律呂，有六者相合�！吨芏Y》：“奏太蔟，歌應仲”，寅與亥合，七與四合為十一；“奏姑洗，歌南呂”。辰與酉合，五六合為十一；“奏無射，歌夾鐘”，戍與卯合，亦五與六合為十一；“奏蕤賓，歌函鐘”，午與未合，三與八合為十一；“奏夷則，歌小呂”，申與巳合，宜為十與一。洛書無十，而四與九連猶十與九相連，故借四為十。地支六合，與月建日躔相對應，而洛書自相符合，體現(xiàn)與十二辰、十二律配合的精
七十一、河圖五音隔八相生
河圖五音之數(shù)蘊含隔八相生之理的學說。清江永《河洛精蘊》認為：律隔八而生，因由此律至彼律為第八位，實相隔七位。而河圖之數(shù)，順而數(shù)之，已具此理。五至二，即隔八，為子至未，黃鐘宮生林鐘徵；二至九，即隔八，為未至寅，林鐘徵生太蔟商；九至六，即隔八，為寅至酉，太蔟商生南呂羽；六至三，即隔八，為酉至辰，南呂羽生姑洗角；三至十，即隔八，為辰至亥，姑洗角生應鐘變宮；十至七，即隔八，為亥至午，應鐘變宮生蕤賓變徵。一鈞七音已偏，此后則不論五音。七至四，即隔八，為午至丑，蕤賓生大呂；四至一，即隔八，為丑至申，大呂生夷則；一至八，即隔八，是為申至卯，夷則生夾鐘；八至五，即隔八也，為卯至戍，夾鐘生無射；五至二，即隔八，是為戍至巳，無射生仲呂；二至九，即隔八，為巳至子，十二律偏，而仲呂又生黃鐘。皆有自然之數(shù)。
七十二、河圖五音順序相生圖
河圖數(shù)表示五音相生的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：“五音既有大小之序矣，五方之位矣，即有相生之序焉”。河圖數(shù)從中五十到南二七，然后從南依次右旋，南而西，西而北，北而東，東復到中，配以五正音與變宮、變徵。表示宮生徵、徵生商、商生羽、羽生角，角生變宮、變宮生變徵與五行相生有所不同，五行自東而西，五音則自中而南，相差一位，各有其理。
七十三、納音五行母子數(shù)圖
納音五行母子關(guān)系數(shù)理圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。本于西漢揚雄《太玄經(jīng)》：“子午之數(shù)九，丑未八，寅申七。卯酉六，辰戍五，巳亥四。律四十二，呂三十六。甲己之數(shù)九，乙庚八，丙辛七，丁壬六，戊癸五。聲生于日，律生于辰”。天干以合，地支以沖。納音五行合兩干兩支，依《太玄數(shù)》相加，凡十與五皆除去。視其零數(shù)，以定五行。零一屬火，零二屬土，零三屬木，零四屬金，零五屬水。如甲子乙丑，甲為九，乙為八，子為九，丑為八，點數(shù)為三十四，其零數(shù)為四，故屬金。又如丙寅丁卯，丙為七，丁為六，寅為七、卯為六，總數(shù)二十六，余六，去五，為一，故屬火。表明母生子之理。圖中各列九數(shù)，黑者為母，白者為子。如母數(shù)八屬木，木生火，故其子數(shù)九減八為一屬火，反之子數(shù)一為火，母數(shù)八則為木�！皻w之五音，子火徵者，母木角；子土宮者，母火徵；子木角者，母水羽，子金商者，母土宮；子水羽者，母金商。皆出于河圖相合之變數(shù)也”。（《河洛精蘊》)
七十四、七九易位
指河圖、洛書西南之數(shù)互易。河圖之體，七從二居南火位，九從四居西金位。近人杭辛齋認為：“后天離日震出，震居先天離位，而離火本天親上，升居乾位。太一紫宮，離納甲數(shù)九，河圖南位二與七合，積極數(shù)本九，后天分體為用，以二納坤，乃以西九移南，與七互易，遂成洛書西南一面六七二九之序。其何以七九之必互易者，則所謂變理陰陽，酌盈劑虛，以成易道之妙用者也”�！捌呔畔嘁祝饪崾钪^烈，成秋金之和平，所謂播五行于四時和后月生焉。四序春木生于冬水，夏火生于春木，冬水生于秋金，皆子代父，處順得常，不失其序。惟火金相克，以金承火，不啻他人入室，此所仇者為繼序也。故非介以坤土，而序不成，此所以六八不易而七九易”。（《易數(shù)偶得》)
七十五、二八易位
古代對洛書構(gòu)成的認識。認為原數(shù)一居北，為萬數(shù)之本，不可動搖，由北左旋為一、二、三、四，由北右旋為六、七、八、九，五則隱藏。其中二居東北，八居西南，相對易位后，則二居西南，八居東北，即構(gòu)成洛書之數(shù)位。近人杭辛齋《易學藏書》：“蓋二八位，在先天卦則巽、震也，在后天卦則坤、艮也。坤、艮皆土，為五十之數(shù)。萬物皆生于土，皆歸于土，成始成終，而皆在于艮之一位矣。巽、震相易，故雷風恒之�！断髠鳌吩涣⒉灰追�，此言其未易之體也，易則為巽、震，故風雷益之�！断髠鳌吩蛔陨隙�，曰天施地生，此即其已易后之用也。坤、艮為謙�！吨t•彖傳》曰：天道下濟而光明，地道卑而上行。曰：天道虧盈而益謙。象曰：裒多益寡。凡此皆指二八兩位陰陽變化之玄妙”。認為“二五構(gòu)精，妙含而凝，即二八交錯之用也”。（《學業(yè)易筆談》)二八易位體現(xiàn)天地造化之機，陰陽變化之妙。
七十六、二五構(gòu)精
古代對萬物生化之源的認識。北宋周敦頤《太極圖說》：“二五之精，妙合而凝”�！锻〞罚骸岸䴕馕逍�，化生萬物。五殊二實，二本則一，是為萬一，一實萬分，萬一各正，小大有定”。近人杭辛齋《易學藏書》：“原數(shù)左五六而右三二，數(shù)偏倚而不平，雖有中五，無從化生，以二五交易其位，則左右皆，《謙•象》曰：君子以裒多益寡，稱物平施。謙為坤、艮二八之位交易，即二五交易也。二八合十為土，二五亦合十為土，陰陽生化，因以不窮，數(shù)似淺而義蘊極深”。認為二五構(gòu)精，為萬物生化、陰陽變化之源。
七十七、紫白洛書
術(shù)數(shù)家術(shù)語。將洛書與七色、八門相配，以定吉兇。具體配法為：一白，二黑，三碧，四綠，五黃，六白，七赤，八白，九紫；一白為休門，八白為生門，三碧為傷門，四綠為杜門，九紫為景門，二黑為死門，七赤為驚，六白為開門。年、月、日、時，各以次輪值，視其三白與九紫之方為吉，可以修方動土，余俱不吉。其年、月、日、時，紫白定局及用法均有專書論述。
七十八、河圖數(shù)明納甲圖
以河圖數(shù)解釋納甲的圖式。圖見清江永《河洛精蘊》。江氏認為：《周易•系辭》“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，為河圖數(shù)之源。五位相得，為一與二，三與四，五與六，七與八，九與十。“一二為二，始發(fā)定剛?cè)�；五六為二，中以定律歷；九十為二，終以正閏余�！洞笱軞v議》既言之矣�！保ā逗勇寰N》)配之以十干，則一二為甲乙，三四為丙丁，五六為戊己，七八為庚辛，九十為壬癸。十干自有陰陽相配之理。以八卦納之，則五六中數(shù)即成戊己不用，則為乾納甲，坤納乙，艮納丙，兌納丁，震納庚，巽納辛，坎納壬，離納癸。離從陽納壬，坎從陰納癸，乃以漸升漸降之數(shù)數(shù)之而得。配以卦象，則一二者天地定位，三四者山澤通氣，七八者雷風相薄，九十者水火不相射，五六為中不用。
七十九、河圖生十干圖
河圖與天干相配圖式。其法為通過五行進行配屬。一、六為水，壬癸亦為水，故一為壬，六為癸。余類推。
八十、洛書生十二地支圖
洛書與地支相配的圖式。其法為通過八卦進行配屬。四奇數(shù)一、九、三、七為四正卦坎、離、震、兌，分別配以子、午、卯、酉，每爻配一支；四偶數(shù)八、四、二、六為四隅卦艮、巽、坤、乾，分別配以丑寅、辰巳、未申、戌亥，每數(shù)配兩支。
八十一、九卦先天洛書圖
近人據(jù)宋儒、清儒解釋《周易•系辭》三陳九卦之義而制作的圖式。宋初陳摶《易龍圖自序》：“且夫龍馬始負圖，出于羲皇之代，在太古之先。今存已合之位，或疑之，況更陳其未合之數(shù)耶！然則何以知之？答曰：于仲尼三陳九卦之義探其旨，所以知之�！币匀惥咆宰C明龍圖。清初王弘《周易圖書述》注張仲純說，認為：“上經(jīng)，次履，明用十，示人以辨上下。次謙，明用十五，示人以裒多益寡。次復，明用二十四，示氣變之始。下經(jīng)，次恒，明用二，示形化之始。次損、益，明用十一十二，示人以盛衰之端。次困、井，明用十七十八，示人以遷通之義。次巽，明用二十七，巽以行權(quán)。權(quán)者，圣人之大用也。因事制宜，隨時變易之義備矣�！焙笕嗽斸屩�，并認為九卦取于洛書之九數(shù)，暗示先天之理。河圖數(shù)十，表正數(shù)；洛書數(shù)九，表變數(shù)。處憂患之道，必明變化之理，故孔子于卦取九。先天八卦其東南隅之兌，顛倒后為西南隅之巽，一卦作兩用，亦如洛書東南隅之四，可平分之為二二；其西南隅之巽，顛倒后為東南隅之兌，一卦作兩用，亦如洛書西南隅之二，可平分為一一；其西北隅之艮，顛倒后為東北隅之震，一卦作兩用，亦如洛書西北隅之六，可平分之為三三；其東北隅之震，顛倒后為西北隅之艮，一卦作兩用，亦如洛書東北隅之八，可平分之為四四。此洛書之數(shù)，所以為先天之數(shù)。天地間變化之現(xiàn)象，惟風為最著。洛書既是先天之數(shù)，故乾天用巽風于中央，又重巽以申命。三陳九卦之中，巽德之制，巽稱而隱，巽以行權(quán)；制之于中，隱而稱之于中，行權(quán)于中，重巽之卦，內(nèi)互兌二，外互離三，內(nèi)外卦皆為巽五，即洛書中央之五數(shù)；然后取履之內(nèi)互離，位于東，即先天之離卦，合洛書之三數(shù)；取謙之內(nèi)互坎，位于西，即先天之坎卦，合洛書之七數(shù)；取復之內(nèi)互坤，位于北，即先天之坤卦，合洛書于一數(shù)；取恒之內(nèi)互乾，位于南，即先天之乾卦，合洛書之九數(shù)。三七一九，先天四正之數(shù)。取損之外卦艮，位于西北，即先天之艮卦，合洛書之六數(shù)；取益之內(nèi)卦震，位于東北，即先天之震卦，合洛書之八數(shù)；取困之外卦兌，位于東南，即先天之兌卦，合洛書之四數(shù)；取井之內(nèi)卦巽，位于東南，即先天之巽卦，合洛書之二數(shù)。六八四二，先天四隅之數(shù)。認為孔子三陳九卦數(shù)取之于洛書九數(shù)，象取之于先天八卦，秩序井然不紊。于上經(jīng)取三卦面三陳之，三三如九，其用為一九；于下經(jīng)取六卦而三陳之，三六十八，明其用為三九，合之則三九二十七陳，并原來九卦，為三十六陳，則攝《序卦》全象之三十六宮，悉備社會變化之精義。（蔣維喬《周易三陳九卦釋義》)
八十二、河圖與陰陽五行
從陰陽五行角度對河圖進行分析的方法與觀點。河圖通行指“十數(shù)圖”、“五行生成數(shù)圖”。其結(jié)構(gòu)：一與六共宗而居于北，二與七為朋而居于南，三與八同道百居于東，四與九為友而居于西，五與十相守而居于中。圖式中白圈為奇數(shù)，為天，為陽，稱“天數(shù)”；黑點為偶數(shù)，為地，為陰，稱“地數(shù)”。奇偶相合表示天地合五方，陰陽合五行。河圖總數(shù)五十五即天數(shù)二十五、地數(shù)三十之和，即天地之數(shù)。一至五又稱生數(shù)，六至十又稱成數(shù)，表示五行相生相成、相始相終的關(guān)系。河圖十數(shù)配置包含陰陽五行精義，故亦稱“五行生成數(shù)圖”。一六居北，北方為水；二七居南，南方為火；三八居東，東方為木；四九居西，西方為金，五十居中央，中央為土。北方是陽氣始生之地，故配以一，同時將成數(shù)六配這，表示有生必有成，天一生水，地六成之。南方是陰氣臺生之地，故以二配之，地二生火，天七成之。東方是日出之地，陰氣逐漸增長，故將生數(shù)三配之，天三生木，地八成之。西方是日落之地，陰氣逐漸增長，故以四配之，地四生金，天九成之。中央是中心之地，故將生數(shù)五配之，成數(shù)十配之，天五生土，地十成之。奇數(shù)得陽而合，偶數(shù)得陰而居；說明天地之道孤陽不生，獨陰不長，而必須陰陽相合，互根互存。其左旋（順時針方向)表示五行相生，一六水生三八木，三八木生二七火，二七火生五十土，五十土生四九金，四九金生一六水。四正之數(shù)相對表示五行相克，下水克上火，右金克左木。表示生中有克。寓克于生。河圖之象，一奇生于北內(nèi)，三奇長于東內(nèi)，然后七奇出于南外，九奇盡于西外。二偶生于南內(nèi)，四偶長于西內(nèi)，然后六偶出于北外、八偶盡于東外，呈現(xiàn)旋渦結(jié)構(gòu)，說明河圖原具此循環(huán)之義。以生或數(shù)視之，則生數(shù)起于內(nèi)，或數(shù)起于外，生數(shù)起于一而止于五，成數(shù)起于六而終于十。五為奇數(shù)之中，為生數(shù)的殿堂、成數(shù)的橋梁，體現(xiàn)了土生萬物、土為萬物之母的思想。一、二、三、四為四象之位，六、七、八、九為四象之數(shù)。六為老陰、九為老陽，“二老位于西北”；八為少陰，七為少陽，“二少位于東南”。陽主進，故由少陽之七踰八至九，而其進已極；陰主退，故由少陰之八踰七至六，而其退已極。陽數(shù)長，故少陽之七長于六，老陽之九長于八；陰數(shù)消，故少陰之八消于九，老陰之六消于七。陰陽生于內(nèi)者，由微而趨盛；既盛而外出者，由盛而漸衰，表陰陽進退消長之理。河圖還體現(xiàn)奇偶相與、生成相依、陰陽聚合的特點。古人認為八卦是由河圖演推出來。八卦與河圖配置亦體現(xiàn)陰陽五行的流轉(zhuǎn)和運行。
八十三、洛書與陰陽五行
從陰陽五行角度對洛書進行分析的觀點與方法。洛書通行指“九數(shù)圖”、“九宮圖”。其結(jié)構(gòu)為“九宮之數(shù)，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央，龜背之象也”。（《易楔•圖書》引蔡元定語)圖式總數(shù)為四十五，其三個橫向、三個縱向，兩個斜向的數(shù)字相加均為十五。其奇數(shù)為陽，象征天道運行規(guī)律：陽氣由北方始發(fā)，按順時針方向左旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過東方漸增，到達南方后極盛，然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到西方則逐漸減弱。以奇數(shù)“一”在北方，表示陽氣初生；“三”在東方，表示陽氣逐漸增長；“九”在南方，表示陽氣盛達頂峰；“七”在西方，表示陽氣逐漸衰退。其偶數(shù)為陰，象征地道運行規(guī)律：陰氣由西南角上始發(fā)，按逆時針方向向右旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過東南角漸增，到達東北角極盛，然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到西北角而逐漸減弱。以偶數(shù)“二”在東南角，表示陰氣初生；“四”在東南角，表示陰氣逐漸增長：“八”在東北角，表示陰氣達到極盛；“六”在西北角，表示陰氣逐漸衰退。陽數(shù)之天道與陰數(shù)之地道相反。“五”則居中央，為三天與兩地之和。其右旋（逆時針)體現(xiàn)五行相勝之理。一六水克二七火，二七火克四九金，四九金克三八木，三八木克中五土，中五土克一六水。其四正四隅相對，表示五行相生。一與九相對，六與四相對，九四金生一六水；二與八相對，三與七相對，三八木生二七火�？酥杏猩�，寓克于生。象征陽的奇數(shù)是三相乘得來，１×３＝３， ３×３＝９，９×３＝２７，２７×３＝８１••••••表示陽氣升已而降；象征陰的偶數(shù)是以二相乘得來，２×２＝４，４×２＝８，８×２＝１６，１６×２＝３２••••••表示降已而升。如此陰陽升降，反映了事物運動升降往復的周期變化規(guī)律。中央五數(shù)為土，在洛書五行中起到調(diào)和作用，致使縱橫斜數(shù)合和為十五，體現(xiàn)萬物相對平衡、相對穩(wěn)定狀態(tài)，同時有生機藏于中的意思。奇數(shù)居正位，偶數(shù)居隅位，反映陽主動、陰主靜，陽化氣、陰成形的含義，體現(xiàn)陰陽分居、生成分離的特點。
八十四、河圖與天文
從天文角度對河圖進行分析的觀點、方法。（1)認為河圖乃依據(jù)斗柄指向所定之時令、歷法而形成。古人認為北極星（北辰)為體。不動，北斗星為用，旋動。古時用初昏時斗柄所指方向來確定季節(jié)，以北斗相配而定十月歷制。一年十月，每月三十六日，全年三百六十日；每月三個節(jié)氣，全年三十節(jié)氣。從“正”日始，初昏時，北斗七星的斗柄指向東方，為春，八個節(jié)氣，九十六天；初昏時斗柄指向南方，為夏，七個節(jié)氣，八十四天；初昏時斗柄指向西方，為秋，九個節(jié)氣，一百零八天；初昏時斗柄指向北方，為冬，六個節(jié)氣，七十二天。北斗星在天際繞一周，即完成一年三百六十日�！豆茏�•幼官》（“幼官”乃“玄宮”之誤)即源于上古十月歷制，從其所述可得方位與數(shù)目合一圖。其數(shù)目乃節(jié)氣數(shù)，中配五源于初民對人體五數(shù)的感知。從數(shù)字看一、二、三、四，到五截止，即河圖生數(shù)，六、七、八、九、十均是在五的基礎上加一、二、三、四、五而來，即河圖成數(shù)。可見河圖乃初民在摸索四時流傳規(guī)律并制定初步歷法的過程中產(chǎn)生的。（2)河圖乃據(jù)五星出沒的天象時節(jié)而繪制。五星古稱五緯，是天上五顆行星，木曰歲星，火曰熒惑，土曰鎮(zhèn)星，金曰太白星，水曰辰星。五星運行，以二十八宿舍為區(qū)劃。由于它的軌道距日道不遠，古人用以紀日。五星出沒各有節(jié)候，一般按木、火、土、金、水的次序，相繼出現(xiàn)在北極天空，每星各行72天，五星合周天360度。木、火、土三星軌道大而在外，恰合乾策216之數(shù)；金、水二星軌道小而在內(nèi)，恰合坤策144之數(shù)；五星若按時中天，名曰勝，可測其相對不見之星以印證，這顆相對不見之星，名曰負。如水星當位，可測其相對位的火星印證，則水星為勝，火星為負，余仿此。五星出沒的規(guī)律構(gòu)成河圖圖式：水星于每天一時（子時)和六時（巳時)見于北方；每月一、六（初一、初六、十一、十六、二十一、二十六)日月會水星于北方；每年十一月、六月夕見于北方。故曰一六合水，或天一生水，地六成之。火星每天二時（丑時)和七時（午時)見于南方；每月逢二、七，日月會火星于南方；每年二月、七月夕見于南方。故曰二七合火，或地二生火，天七成之。木星每天三時（寅時)和八時（未時)見于東方；每月逢三、八，日月會木星東方；每年三月、八月夕見于東方。故曰三八合木，或天三生木，地八成之。金星每天四時（卯時)和九時（申時)見于西方，每月逢四、九，日月會金星于西方；每年四、九月夕見于西方。故曰四九合金，或地四生金，天九成之。土星每天五時（辰時)和十時（酉時)見于中央；每月逢五、十，日月會土星于天中；每年五、十月夕見于天中。故曰天五生土，地十成之。（鄒學熹《中國醫(yī)易學》)（3)認為河圖乃天河（即銀河系之圖)。河圖當為圓形，為九數(shù)圖，或稱“天球九宮圖”。九數(shù)河圖四隅位的四組黑色點線，正是天文圖中二十八宿中最重要的四宿。從遼代宣化星圖上可見，右上角二連珠，即是角宿；左上角四連珠，即是井宿（或鬼宿)；左下角八聯(lián)珠，即是奎宿（或婁宿)；右下角六聯(lián)珠，即是斗宿（或牛宿)，其四正位奇數(shù)，從宋代石刻二十八宿星象圖中可見，上方巽宿可視星最多，故記為“九”；下方為勾陳一星，或最亮的女星，故記為“一”；右方是尾宿七星，故記為“七”；左方是參宿三星，故記為“三”。據(jù)漢代記載的一、二等星共四十六顆，與九數(shù)河圖四十數(shù)幾乎相等。故可假定九數(shù)圖漢代已繪成。（常光明《河圖洛書解》)。（4)認為河圖乃據(jù)天地四時五象模式而來。赤道一分為二伴隨戊己中分數(shù)即象數(shù)三；赤道二分為四伴隨兩條戊己線交點即象數(shù)五。以赤道二十八宿排列順序右行，以赤道視運動左旋分天地，生四時，則得出固定的“天地四時五象圖”。首分天地，天分一、三，天一陰陽比數(shù)為（0：3)，天三陰陽比數(shù)為（-1：2)；地分二、四，地陰陽比數(shù)為（-3：0)，地四陰陽比數(shù)為（-2：0)。次生四時，天一為夏，地二為冬，天三為秋，地四為春。五居中央，不主四時又主四時，不占四方又占四方。其數(shù)均有化生其對待象數(shù)的作用。如天一火，可化生其對待的地二水，即“天一生水”，余類推，構(gòu)成河圖五行生數(shù)。由生化到成熟，經(jīng)過180天或180度的過程。180天/360天或180度/360度＝0.5，即象數(shù)五，為圓的一半。如天一夏火生冬水，經(jīng)過五的過程，形成冬水象六（一加五的形象)，故一六居北下。余類推，可得河圖象數(shù)。（徐子評《中醫(yī)天文
醫(yī)學概論》)以上分析均屬一家之言，尚未得到公認。
八十五、洛書與天文
從天文角度對洛書進行分析的觀點和方法。（1)認為洛書本太一下九宮而來，以四十五數(shù)演星斗之象。古人觀測天象，以北極星（古稱太乙)為中心以定八方位。今人制有“洛書九星圖”。據(jù)北斗斗柄所指，從天體中找出九個方位上最明亮的星為標志，配合斗柄以辨方定位，發(fā)現(xiàn)九星的方位及數(shù)目，即洛書方位和數(shù)目。中宮五星，稱五帝座，為帝星（北極星)之座；正下方為北極一星，恒居北方，以此定位。正北為天紀九星；正東方為河北三星；正西方為七公七星；天紀之左是四輔四星；華蓋之右是天廚六星。（鄒學熹《中國醫(yī)易學》)（2)認為洛書乃據(jù)天體氣候陰（暗)陽（光)寒熱比數(shù)演化而來。夏至、冬至陰陽比數(shù)分別為（-41：59)與（-59：41)，寒熱比數(shù)為（-1：9)與（-9：1)；春分、秋陰陽比數(shù)分別為（-49：51)與（-51：49)，寒熱比數(shù)為（-7：3)與（-3：7)；立夏、立冬寒熱比數(shù)分別為（2：-8)與（-2：8)。洛書四正位之1、9、3、7說明陰陽之變，為經(jīng)；四隅位之2、8、4、6說明寒熱之變，為緯。認為洛書之數(shù)主要是寒熱之變，而不是陰（暗)陽（光)之變；但因天地之合相差三節(jié)，又是三節(jié)前陰陽在三節(jié)后寒熱平均的反映。（徐子評《中醫(yī)天文醫(yī)學概論》)（3)認為洛書九數(shù)圖實為河圖，為天河（銀河)之圖，是對二十八宿星象的數(shù)字概括。以上觀點均屬一家之言，尚未得到公認。
八十六、原始河圖洛書
今人對西安半坡遺址出土的三角黑點實物的認識。該文物圖載《西安半坡》。（西安博物館編，文物出版社出版，1982年)認為，如將圖左右殘缺部分延伸下去同時將小三角圖外圍空白處也填補上去，則可以得到一個理想數(shù)圖。小三角圖的錐刺圈數(shù)為１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６，為《連山易》的蓍策數(shù)。整個大三角以自然數(shù)“1”到自然數(shù)“16”的連續(xù)自然三角圖，圖中圓圈的總和是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６＝１３６，為《連山易》、《歸藏易》、《周易》三易的蓍策總數(shù)。實物上特意隱掉19個小圓圈的位置，突出了中間的三十六個小圓圈，表明注重《連山易》。如將隱沒的十九個小圓圈同內(nèi)中的三十六個小圓圈合起來觀看，則得到一個由五十五個小圓圈組成的三角圖（即自然數(shù)前十項和的三角數(shù)圖)，這張三角數(shù)圖與（元君廟仰韶墓地)中的圖版一六上的三角數(shù)圖相同。如果將隱沒的十九個小圓圈同外圍八十一個小圓圈合起來觀看，則得到一個由一百個小圓圈組成的“V”字形數(shù)圖。一百恰為河圖、洛書數(shù)的總和。（鄧球柏《帛書周易校釋》河南人民出版社)此說尚未得到公認。
八十七、河洛數(shù)為三易蓍策數(shù)
今人關(guān)于河洛數(shù)理的觀點。認為《連山易》蓍策數(shù)“36”是自然數(shù)前八項之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６)為“原始河圖洛書”中小三角之和數(shù)；《歸藏易》蓍策數(shù)“45”是自然數(shù)前九項之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５)，為通行洛書之數(shù)；《周易》蓍策數(shù)“55”是自然數(shù)前十項之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５)，為通行河圖之數(shù)。如將“原始河圖洛書”的空白處補齊，則可見其圖圓圈總數(shù)為１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６＝１３６，恰等于三易蓍策總數(shù)（３６＋４５＋５５＝１３６)，隱沒的十九個圓圈與外圍八十一圓圈相加為一百，即為《歸藏易》和《周易》蓍策數(shù)，又是后來河圖與洛書的和數(shù)。（鄧球柏《帛書周易校釋》)此說為一家之言，尚未得到公認。
八十八、古氣候圖
亦稱“立體河圖”、“河圖復原圖”。今人對河圖的分析觀點之一。認為河圖是古代游牧時代的氣候圖示。圖中圈在天上，表示陽光，在地上表示晴天與干燥；點在地上表示陰天與降水量。天以五個圈表示，排成環(huán)形，與古代“天圓”的認識吻合，表明到處有陽光，太陽運行不息，且又與古代神話天上有許多太陽相一致；地以十個黑點表示，表明大地不發(fā)光，不發(fā)熱，排在平行線的兩側(cè)，與古代“地方”的認識吻合，表明地廣而方。下側(cè)：點六，圈一，點占6/7，圈占1/7，
即點86%，圈占14%；上側(cè)：點二，圈七，點占2/9，圈占7/9，即占22%，圈為78%；左側(cè)：點八，圈三，點占8/11，圈占3/11，即點為73%，圈為27%；右側(cè)：圈九，點占4/13，圈占9/13，即點為31%，圈為69%。黑點是雨水的記錄，空圈則表示無雨點而缺水。故可知下側(cè)降水量最多，達86%，與東南沿海一帶相應；再次為右側(cè)，達31%，與北方相應；上側(cè)降雨量最少，僅22%，與西方相應。結(jié)論：本圖為伏羲氏的游牧時代無文字時代的氣候圖。氣候圖的中心，由河圖名字推測，當指黃河流域；上古游牧時期氣候與今天大致相同；其方位是依據(jù)實際氣象而定；古代天圓地方說的確存在；天上有許多太陽傳說的確存在；先有記號后有文字，有記號同時有數(shù)的觀念，奇數(shù)用圈，偶數(shù)用點；能把立體圖用平面圖表示，具備幾何知識；由當中五個圈表示天及外側(cè)四個圈到中圈距離都相等，表明已認識圓或球的半徑處處相等；表示同一意思的圓或點，都用一條線連結(jié)起來，說明當時記號已有了程序；圈、點組合表示漸變認識，如南方內(nèi)三個圈，外八個點，表示越往南行，雨水越多，又如對西方與北方，內(nèi)側(cè)均為點，外側(cè)為圓，可見向西向北，離黃河流域截止遠，雨水越少。其為游牧時代圖式理由：游牧時代到處游動，必須了解氣候概況。只有游動的部落，在無文字時代，才能統(tǒng)計出象河圖那樣的氣候圖。農(nóng)業(yè)時代已定居，一般已不能統(tǒng)計出這樣的氣候圖，而應是象節(jié)氣歌那樣的氣象歌。（韓永賢《周易探源》，中國華僑出版公司)此說尚有爭議，未予公認。
八十九、古方位圖
亦稱“立體洛書”、“羅盤圖”、“洛書復原圖”。今人對洛書的分析觀點之一。認為洛書為古代的方位圖，是上古游牧時代的“羅盤”。用圈表示正方位：東、南、西、北；用點表示偏方位：東南、東北、西南、西北。在一條線上的圈或點，加起來是10。6旋至1，8旋至3，4旋至9，2旋至7，與河圖相比，西與北的圈點恰好對調(diào)。表明八個方位，其位是依據(jù)星斗而確定的。北方七個圈，表北斗七星；東方一個圈表太白金星。圈是順時針排列。1、3之后，當為5，5被天占用，又當為7，但7加1不等于10，故排9；北排為7，7加3恰為10。結(jié)論：本圖為上古游牧時代方位圖，各方位的數(shù)已定，已懂得10以內(nèi)的加法；用洛書本身表示地理方位，故其記號為45個，略去地10的記號；用金星和北斗七星定位辨向，表明天文科學的萌芽；偏方位布置記號多的排成雙行，正方位布置均成直線排列，既注意方位的準確性與對正位的重視，也避免羅盤過大或過小。其為游牧時代圖式的理由：游牧部落到處游動，必須辨別方位，只有游動部落，在無文字時代，才能在到處游動的過程中觀察星象。定出洛書方位圖。農(nóng)業(yè)時代已定居，辨別方向已不那么重要。圖上無文字，可知其久遠，當在甲骨文之前的氏族社會的游牧時期。（韓永賢《周易探源》)此說目前尚有爭議。
