第十一章 兩醫(yī)學招聘網(wǎng)變量關(guān)聯(lián)性分析
在這章之前講的所有統(tǒng)計分析方法，就算是計算公式在麻煩也只是研究一個指標，比如說方差分析，計算公式很多，但最終分析的就是各組的總體均數(shù)是否相同；秩和檢驗最終分析的就是總體分布是否相同。而本章研究的2個指標（變量)間的關(guān)系。
在中學時學習的兩個變量間的關(guān)系是確定性的關(guān)系，比如：在黑板高度一定的情況下，黑板的面積與黑板的長度的關(guān)系是確定性的關(guān)系，一旦長度確定，面積就一定是這么多。
而我們現(xiàn)在研究的兩個指標間的關(guān)系是非確定性的，比如：人的肺活量和體重之間的關(guān)系，不能一個人的體重是多少，那他的肺活量就是多少。雖然是非確定性的關(guān)系，但也是有關(guān)系，到底是什么關(guān)系，通過本章要學習的內(nèi)容，可以找出一定的規(guī)律。
變量之間的關(guān)系，可以分成依從（因果)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。比如說，器皿中盛有NaCl溶液，在溶液未飽和之前，隨著溫度的上升，溶解度增加，此時，溶解度和溫度之間的關(guān)系就是依從關(guān)系，我們在溶液中放一個氣球，那么給容器加熱，隨著溫度的升高，溶解度增加，氣球的體積也會增大，此時溶解度和氣球體積之間有關(guān)系，但這種關(guān)系就不是因果關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系。家庭中兒女身高和父親身高之間的關(guān)系，子女的身高和父親身高之間有關(guān)，這種關(guān)系是因果關(guān)系，但同一家庭中子女之間身高的關(guān)系就不是因果關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系。
第二節(jié) 秩相關(guān)
秩相關(guān)又稱等級相關(guān)，是一種統(tǒng)計方法。研究兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。前面學習的直線相關(guān)要求的條件非常嚴格，要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布，但在實際工作中，人體中的許多指標不滿足該條件，所以不能用直線相關(guān)，此時可使用秩相關(guān)，它是一種非參數(shù)檢驗的方法。秩相關(guān)適用于以下幾種情況：
1.不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作直線相關(guān)分析。
2.總體分布類型未知。（是否服從雙變量正態(tài)分布不知道)
3.原始數(shù)據(jù)用等級表示，即等級資料。
等級相關(guān)的方法有很多種，書中介紹的為Spearman秩相關(guān)。
一、Spearman秩相關(guān)
1.表示符號及其意義
Spearman秩相關(guān)是用等級相關(guān)系數(shù)表示兩個變量間的直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向。樣本等級相關(guān)系數(shù)——rs；總體等級相關(guān)系數(shù)——ρs
ρs =-1，兩個變量完全負相關(guān)
-1<ρs<0，兩個變量負相關(guān)
ρs =0，兩個變量零相關(guān)
0<ρs<1，兩個變量正相關(guān)
ρs =1，兩個變量完全正相關(guān)
由于很少出現(xiàn)ρs =±1的時候，通常ρs的取值范圍為：（-1，1)，當越接近1，表示兩變量的關(guān)系越密切；
越接近0，表示兩變量的關(guān)系越疏遠。
2.秩相關(guān)系數(shù)的計算
基本思想：將幾對觀察值Xi、Yi，分別從小到大編秩，用Pi表示Xi的秩次，Qi表示Yi的秩次，每對的Pi和Qi可能相等也可能不等，考慮使用Pi和Qi之差來反映X、Y變量的秩次排列一致性的情況。令：di=Pi-Qi，由于di可以有正有負，不能完全反映其差值的大小，故取：
。在n一定時，當每對Xi、Yi對應(yīng)的秩次完全相等即Pi=Qi時，Xi、Yi完全正相關(guān)，此時
；而當每對Xi、Yi對應(yīng)的秩次完全相反時，Xi、Yi完全負相關(guān)，此時
達最大值，所以：
從0到其最大值的范圍內(nèi)的變化，反映了X、Y變量的相關(guān)程度。
為了和積差相關(guān)系數(shù)r表示相關(guān)程度和方向的形式一致，統(tǒng)計學及推導出了一個公式，即rs的計算公式：
3.秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗
計算出的是樣本等級相關(guān)系數(shù)，所以需要對總體等級相關(guān)系數(shù)進行假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗的方法有兩種：
1)當n≤50時，可以通過查表法進行檢驗。rs<界值，P>α；rs>界值，P<α
2)當n>50時，使用下面的公式計算統(tǒng)計量t，然后查t界值表確定P值。
4.例題
P151例9-8
1)編秩：分別對X、Y分別編秩，編秩的原則：①兩個變量要分別從小到大編秩；②遇到觀察值相同的一定要求平均秩次
2)計算每對觀察的秩次之差：di=Pi-Qi
3)計算秩相關(guān)系數(shù)rs：
4)假設(shè)檢驗：
1.計算公式
當相同秩次較多時求出的rs和ρs的偏差較大，故而需要進行校正求rs’
其中，tj——X（或Y)中第j個相同秩次的個數(shù)
2.例題
P167 習題3
3.簡便算法
此種方法無論有無相同的秩次均可使用，計算公式：
其本質(zhì)就是使用秩次代替原變量值作積差相關(guān)計算。
