圖5.3 正態(tài)曲線下面積之計(jì)算
(3)求坐高在68～70cm間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。
�、偾髐
(68-66.72)/2.08=0.615
(70-66.72)/2.08=1.577
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積見圖5.3(c)
�、诓楦奖�2， u=1.577,得α/2=0.4426
u=0.615,得α/2=0.2308
0.4426-0.2308=0.2118
坐高在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)點(diǎn)總?cè)藬?shù)的21.18%，即有102× 0.2118=21.6人。與實(shí)際觀察所得20人相近。
從例5.1可見，因?yàn)檎龖B(tài)曲線對稱于原點(diǎn)，所以不論u為正還是負(fù)，絕對值相同時(shí)，自0至u的面積相同。查附表2時(shí)，若兩個(gè)u值中有一個(gè)是0，按另一u值查得α/2；若兩個(gè)u異號，將查出的兩個(gè)α/2值相加；若兩個(gè)u同號，則將大的α/2值減去小的即得。但不能將兩個(gè)u值相加(或減)后再查面積。
例5.1已求得u從0-1時(shí)，α/2=0.3413,所以u從-1～1，曲線下面積為0.6827，說明有68.27%的變量值在μ±σ的范圍內(nèi)(見圖5.2)。查附表2，當(dāng)u=1.96時(shí)，α/2=0.475，因此μ± 1.96σ的范圍內(nèi)包含有95%的變量值，只有5%的變量值在此范圍外。由于曲線左右對稱，因此有2.5%的變量值等于或小于μ-1.96σ;2.5%變量值等于或大于μ+1.96σ。同理，查附表2，u=2.58時(shí),α/2=0.495,因此μ±2.58σ范圍內(nèi)有99%的變量值，在此范圍外的僅占1%。u=1.96和u=2.58(準(zhǔn)確說是u=2.5758)是正態(tài)分布中兩個(gè)重要的界值，稱5%界和1%界，今后在正常值范圍估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等中常常要用到。
如果已知資料呈正態(tài)分布，那么理論上只要知道μ和σ就可根據(jù)曲線下面積表求出任兩值之間變量值的個(gè)數(shù)，也就是說能算出變量值的頻數(shù)分配。但實(shí)際上μ和σ常常無法獲得，因此只能用X和S作為μ和σ的估計(jì)值，來估計(jì)總
體中變量值(個(gè)體值)的分布。
