衛(wèi)生學(xué)電子教材-第七章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)方法:第二節(jié) 正態(tài)分布和正常值范圍

正態(tài)分布（normal distribution)又稱Gauss分布，是醫(yī)學(xué)和生物學(xué)中常見的總體分布。用樣本變量值的頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖來推斷總體變量值分布，則其符合正態(tài)分布的條件為：頻數(shù)分布以均數(shù)為中心、左右兩側(cè)基本對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)較多，而兩側(cè)距均數(shù)較遠(yuǎn)時(shí)，頻數(shù)逐漸減少。實(shí)際上如果某指標(biāo)的頻數(shù)分布符合這些必要條件，該指標(biāo)一般符合正態(tài)分布。

正態(tài)分布曲線簡稱正態(tài)曲線（normal curve)。理論上的正態(tài)曲線如圖7-2所示，是一條高峰位于中央（均數(shù)所在處)、兩側(cè)完全對稱、兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。任何實(shí)際指標(biāo)的分布都不可能和理論上的正態(tài)分布完全吻合，只要近似為正態(tài)分布就認(rèn)可。

正態(tài)曲線的橫軸為變量X，縱軸為概率密度f（X)（當(dāng)頻數(shù)表的組距很小時(shí)，把每組變量值的頻率除以組距即相當(dāng)于概率密度)。概率密度用以求正態(tài)曲線下的面積，正態(tài)曲線下的整個(gè)面積為1，正態(tài)曲線下X從a到b

（b＞a)的面積也即該面積對整個(gè)面積的比（或百分?jǐn)?shù))，可由概率密度正態(tài)分布總體有2個(gè)總體分布參數(shù)：均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可記作N（μ，σ)。均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。知道了μ和σ就可確定正態(tài)曲線（可寫出概率密度)。

圖7-2正態(tài)曲線下的面積是據(jù)其概率密度的積分得出來的，下述規(guī)律在統(tǒng)計(jì)學(xué)上特別重要，經(jīng)常用到：

μ±σ范圍內(nèi)占正態(tài)曲線下面積的68.27%，也就是說有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)；

μ±1.96σ范圍內(nèi)占正態(tài)曲線下面積的95.00%，也就是說有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；反之，μ±1.96σ范圍外只占正態(tài)曲線下面積的5.00%，也就是說只有5.00%的變量值分布在此范圍外（左、右兩側(cè)各占2.50%)；

μ±2.58σ范圍內(nèi)占正態(tài)曲線下面積的99.00%，也就是說有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；反之，μ±2.58σ范圍外只占正態(tài)曲線下面積的1.00%，也就是說只有1.00%的變量值分布在此范圍外（左、右兩側(cè)各占0.50%)。

如果樣本含量很大（比如n＞100)，用正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律，可據(jù)樣本資料考察總體是否符合正態(tài)分布。

例7·14  據(jù)例7·1中的130名正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，用正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律考察正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)是否服從正態(tài)分布。

本例作為大樣本，例7·3和例7·10已算得 =4.794×10¹²/L s=0.409×10¹²/L故

-s～ +s=4.794-0.409～4.794+0.409

=4.385～5.203（10¹²/L)

-1.96s～ +1.96s=4.794-1.96×0.409～4.794+1.96×0.409

=3.992～5.596（10¹²/L)

-2.585～ +2.58s=4.794-2.58×0.409～4.794+2.58×0.409

=3.739～5.849（10¹²/L)

逐個(gè)清點(diǎn)表7-1中的130個(gè)變量值，得出在4.385～5.203之間有88個(gè)變量值；在3.992～5.596之間有120個(gè)變量值；在3.739～5.849之間有129個(gè)變量值。表7-7為130名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的實(shí)際分布與正態(tài)理論分布的比較，發(fā)現(xiàn)實(shí)際分布和正態(tài)理論分布近似，可認(rèn)為正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布。表7-7 130名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（10¹²/L)實(shí)際分布與正態(tài)理論分布的比較

 可把變量值分布分為正態(tài)分布和偏態(tài)分布（skewnessdistribution)。所有不符合正態(tài)分布的變量值分布都稱為偏態(tài)分布，不對稱分布為實(shí)際應(yīng)用中最常見的偏態(tài)分布。但對稱分布不一定是正態(tài)分布，對稱分布還要符合正態(tài)分布的面積分布規(guī)律才是正態(tài)分布。如均勻分布（在相等變量值范圍內(nèi)的變量值頻數(shù)或頻率相等)為對稱分布，但為偏態(tài)分布。 

正常值（normal value)亦稱參考值（reference value)，指正常人（或動(dòng)物)的人體形態(tài)、機(jī)能和代謝產(chǎn)物等的各種生理及生化常數(shù)。由于個(gè)體指標(biāo)的變異使其生理常數(shù)有一定的波動(dòng)范圍，因此一般采用正常值范圍（normalrange)，亦稱參考值范圍（referencerange)。由于個(gè)體對同一種刺激的反應(yīng)情況有所不同，因此也可制定各種反應(yīng)的正常值范圍。例如白細(xì)胞數(shù)的正常值范圍為（4～10)×10⁹/L，尿鉛不超過0.08mg/L等。有了正常值范圍在評價(jià)個(gè)體某指標(biāo)值是否正常時(shí)便有了依據(jù)，在正常值范圍之內(nèi)，則認(rèn)為該指標(biāo)值屬于正常；在正常值范圍之外，則認(rèn)為該指標(biāo)值屬于不正�；虍惓�。有些醫(yī)學(xué)指標(biāo)因?yàn)榈貐^(qū)、時(shí)間和其他影響條件不同，正常值范圍也不同，故有時(shí)為了評價(jià)本地的情況，往往需要制定本地區(qū)一些醫(yī)學(xué)指標(biāo)的正常值范圍。因此制定各種醫(yī)學(xué)指標(biāo)的正常值范圍是醫(yī)學(xué)實(shí)踐和醫(yī)學(xué)科研經(jīng)常性的重要任務(wù)。

一個(gè)醫(yī)學(xué)指標(biāo)的正常值范圍采用雙側(cè)還是單側(cè)界值，依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)而定。例如白細(xì)胞數(shù)無論過低或過高均屬異常，應(yīng)采用雙側(cè)正常值范圍，制定下側(cè)（或低側(cè))和上側(cè)（或高側(cè))界值；尿鉛排出量過高才屬異常，應(yīng)采用單側(cè)正常值范圍，制定上側(cè)界值；肺活量過低才屬異常，應(yīng)采用單側(cè)正常值范圍，制定下側(cè)界值。

醫(yī)學(xué)指標(biāo)的正常值范圍的意義是指絕大多數(shù)正常人的變量值都在這個(gè)范圍內(nèi)，這個(gè)絕大多數(shù)習(xí)慣上是包括正常人的80%、90%、95%、99%等，而最常用的是95%。如果正常百分界限采用95%，則在正常值范圍之外正常人的變量值尚有5%，對于雙側(cè)界值，在下側(cè)和上側(cè)界值之外各有2.5%；對于單側(cè)界值，在下側(cè)或上側(cè)界值之外有5%。

制定醫(yī)學(xué)指標(biāo)的正常值范圍的方法根據(jù)對該變量的總體分布的判斷而定，有下述2種方法。

1.正態(tài)分布法對正態(tài)分布總體的變量用正態(tài)分布法制定指標(biāo)的正常值范圍。

若變量X服從均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布N（μ，σ)，則X稱為正態(tài)變量。作變量轉(zhuǎn)換

u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下u從a到b＞a)的面積為u值分布在此范圍內(nèi)的百分比，用概率說法，即u值落在此范圍內(nèi)的概率P。如下定義u_α值（取正值)，稱為P為α的u界值。

雙側(cè)：P（u≤-u_α)和P（u≥u_α)為α，由于u分布以0為中心對稱，即P（u≤-u_α)=P（u≥u_α)=α/2。

單側(cè)：P（u≤-u_α)=α或P（u≥u_α)=α。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積計(jì)算，由α值可得出u_α值。α在后述的假設(shè)檢驗(yàn)中，稱為檢驗(yàn)水準(zhǔn)。表7-8列出了用正態(tài)分布法制定正常值范圍常用的單、雙側(cè)u_α值。 

若樣本含量很大（比如n＞100)，可近似用 代替μ，s代替σ，于是根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律近似有

例7·15 據(jù)例7·1中的130名正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，制定正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%正常值范圍。

正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)樣本含量很大，可用正態(tài)近似法制定zxtf.net.cn/wsj/其正常值范圍。據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)，紅細(xì)胞數(shù)過低或過高均屬異常，應(yīng)采用雙側(cè)正常值范圍，制定下側(cè)和上側(cè)界值。例7·3和例7·10已算得 =4.794×10¹²/L，s=0.409×10¹²/L，故其95%正常值范圍為

該地區(qū)正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%正常值范圍為3.992×10¹²/L～5.596×10¹²/L。

μ±u_ασ=μ-u_ασ～μ+u_ασ稱為總體個(gè)體值（即變量值)的1—α容許區(qū)間（tolerence in-terval)，說明總體個(gè)體值有1—α的百分比落在此區(qū)間內(nèi)。制定正常值范圍屬于由樣本求總體個(gè)體值的近似容許區(qū)間。

2.百分位數(shù)法對偏態(tài)分布總體的變量一般用百分位數(shù)法制定指標(biāo)的正常值范圍，要求樣本含量必須很大（n至少大于100)。

雙側(cè)1—α正常值范圍：P_100α/2～P_100-100α/2

單側(cè)1—α正常值范圍：＞P_100α或＜P_100-100α

例7·16 據(jù)例7·8中238名正常人的發(fā)汞值，制定正常人發(fā)汞值的95%正常值范圍。

正常人的發(fā)汞值為偏態(tài)分布，現(xiàn)樣本含量很大，用百分位數(shù)法制定其正常值范圍。據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)，發(fā)汞值過高才屬異常，應(yīng)采用單側(cè)正常值范圍，制定上側(cè)界值，本例應(yīng)求P₉₅。由表7-5，據(jù)（7·8)式得

正常人發(fā)汞值的95%正常值范圍為小于2.65μg/g。